习题课导数与微分.ppt

第二部分导数与微分 第二部分 导数与微分 1. 导数与微分的概念 例1.设 例2. 例3.设 判别: 例4. . . . 2. 初等函数求导法 (2)反函数的导数： (3) 复合函数求导法 (6)参数方程的一、二阶导数 例7.设由方程 (7)隐函数的导数 (8)幂指函数的导数 (8) (8). 例12. (9).设 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数. 解: 由题设 存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 利用 而 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 课堂练习 1.选择题 ABC ACD D B 2.填空(9题) . 0 . . . . . (9) 可导的偶函数的导数是_________函数； 而可导的奇函数的导数是_______函数。 因为 (7) 奇 。 偶 2.填空(9题) 。 。 3. 计算题 . 其中 可微 , 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * ? 一 重点与难点 1. 导数与微分的概念； 2. 初等函数求导方法； (1)函数的和差积商的导数. (2) 反函数的导数。 (3) 复合函数求导法. (4) 复合函数求导练习23题. (5) 分段函数求导. (6) 参数方程的一、二阶导数. (7) 隐函数的导数. (8) 幂指函数的导数. (9) 求高阶导数. 二 课堂练习 1. 选择(4题) 2. 填空(9题) 3. 计算(8题) 4. 计算题解答 (1) 导数与微分的实质各是什么？它们的关系及区别是什么？ 它们的区别： 从? x ,? y的比值出发得导数概念； 从? y的近似值出发得微分概念。 导数是函数平均变化率的极限。 微分是函数的局部线性化。 它们的关系： 函数在 x 点可导 函数在 x 点可微. ? 存在,求 解: 原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 且 存在 , 求 解: 原式 = 且 联想到凑导数的定义式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 试确定常数 a , b 使 f (x) 处处可导,并求 解: 则必定连续，从而有 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 是否为连续函数 ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 解: 又 所以 在 处连续. 即 在 处可导 . 处的连续性及可导性. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1)判断是非(是： 非： )： √ × √ √ √ × (2)判断是非(是： 非： )： √ × √ × √ . . . . . (4) 一元函数 y = f ( x )在点 x = a处： a. 有定义 b. 有极限 c. 连续 d. 可导 e. 可微 等五个命题之间有什么关系？ 将它们的序号填入空格： 单向箭头都不可逆，试举反例。 d e c a b . ? ? ? ? 0 – sinx –cscxcotx nxn–1 0 . . . . . . . . (5) 导数基本公式练习23题 (5) 导数基本公式练习23题 chx cosx . . . . . . . shx 0 . . . (1) 函数的和差积商的导数： . . . . y = – lnu . . . “链”式法则 . –2 0 0 (4)复合函数求导练习23题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)复合函数求导练习23题 . 用定义. 写成分段函数再求导. 含绝对值符号的函数怎么求导？ 在分段点处怎么求导？