江苏省高等数学竞赛试题.doc

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级） 一.填空（每题4分，共32分） 1. 2.设函数可导，，则 3. ，则 4. 5. 6.圆的面积为 7.设可微，，则 8.级数的和为 二．（10分）设在上二阶可导，证明：存在， 使得 三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分，其中 六．（12分）应用高斯公式计算，（为常数） 其中. 七.（12分）已知数列， 记，判别级数的敛散性. 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.， 4. 5. 6.圆的面积为 7.，可微，，则 8.级数的和为 . 二.（10分） 设在上连续，且，求证：存在点，使得. 三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分，其中 六、（12分）求，其中为曲线从到. 七.（12分）已知数列单调增加， 记，判别级数的敛散性. 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.设由确定，则 4.， 5. 6.，可微，，则 7设可微，由确定，则 8.设，则 二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得. 四.（12分）求广义积分 五．（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 七（12分）求二重积分，其中 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（民办本科） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.设由确定，则 4.， 5. 6. 7.圆的面积为 8.，可微，，则 二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得. 四. （12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 五．（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积. 六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。 七（12分）求二重积分，其中 2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（专科） 一 填空题（每题4分，共32分） 1. 2.， 3.设由确定，则