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线性方程组 习题课 一. 向量组的秩及极大线性无关组的求法 二. 相关性的判定 三. 线性方程组 1. 基本概念题 2. 求解线性方程组 3. 含参数的方程组 一. 向量组的秩及极大线性无关组的求法 1.利用矩阵的初等变换求向量组的秩及极大无关组 “列摆行变换” 2.利用向量组的等价求向量组的秩 向量组的等价仅 由秩相等是不够的. 讨论向量组问题，可取 极大无关组为讨论对象. 3.利用向量组解决有关矩阵的问题 二. 相关性的判定 1. 利用定义讨论向量组的线性相关性 2. 利用等价讨论向量组的线性相关性 3. 利用秩讨论向量组的线性相关性 线性方程组 一. 基本概念题 二. 求解线性方程组 1. 求 AX = 0 的通解或基础解系 步骤：(1)对系数矩阵 A 作初等行变换 化为行阶梯形，得到 r(A)； (2) 由行最简形式确定自由未知量， 写出与原方程组同解的方程组； (3) 对自由未知量赋值，求出基础解系 （有几个自由未知量，就应赋几组值， 赋值为线性无关的向量组）. 2. 求 AX = b 的通解 (2) 当有解时，再化为行最简形式，写出同解方程组，求出 AX = 0 的基础解系及 AX = b 的一个特解； (3) 写出通解. 三. 含参数的方程组 1、行列式法；2、初等变换法 系数矩阵为方阵，且系数中含有参数时常用行列式法。 四. 证明题 利用方程组的理论可以证明秩及向量组 线性相关性的一些命题.