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机器臂运动路径设计问题之算法分析 摘要：机械臂运动路径设计问题备受机器人领域的关注，本文对该问题进行了分析，把具体地现实问题用数学语言进行描述，将问题抽象化后设计了一个通用的数学算法去解决。 关键词：机器臂 指令序列 算法 中图分类号：tp242 文献标识码：a 文章编号：1007-9416(2012)02-0179-01 1、问题概述 根据市场需求，机械臂制造厂打算为产品研发一个软件系统，能够直接将用户的运动命令自动转换成机器指令序列。即设计一个通用的算法，用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列： (1)已知初始姿态φ0和一个可达目标点的空间位置（ox,oy,oz），计算指尖到达目标点的指令序列。 (2)要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x=x(s),y=y(s),z =z(s),a≤s≤b移动，计算满足要求的指令序列。 (3)在第(1)个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。 2、解题分析 (1)首先，题中初始位置（0，-90,0,0，-90,0）的角度存在正负，故对角度的正负做出如下规定：关节转角顺时针旋转为负，反之为正。并假设机械臂各个关节的运动是匀速的，不考虑加速度对连杆运动轨迹的影响。 (2)对于题(1)，初始姿态是用角度坐标表示的，而可达目标点的空间位置（）是用三维坐标（）表示的，两点的位置表示方法不同。因此，必须将其表达式化为一致的。即将目标点（）通过一系列的坐标转换和计算转换成用 表示的点。其次，问题转化为已知初始点和终点,求一条过这两点空间曲线，至于途中运动的轨迹不是最重要的。再根据指令序列的定义（指尖从空间点x移动到空间点时，其中各个增量，i=只能取到-2，-1.9，-1.8，，0，，1.8,1.9,2这41个离散值，即精度为0.1°，绝对值不超过2°）从已求出的空间上找出若干个点，使每两个连续点满足增量的精度要求。此问题是点到点的问题，即ptp问题。解决这类问题先从末端位置入手，采用某种方法确定机械臂到达末端位置的姿态，然后以最优柔顺性（即相邻两连杆的关节角变化柔顺、规划轨迹平滑且稳定，用各关节角的改变量来反映和衡量）为准则确定最优指令序列。方法一是写出顶端指尖的坐标 ，其中表示第i个关节的转角值（）。由于指尖的初始位置为 ，可以计算出指尖从初位置移动到末位置的每个关节转角值的变化总量。即得到 ，表示第j个与第j-1个指令序列的第一个关节转角增量值，必须在上述41个离散值中取值，因此可得到每个关节所移动最多步数，从而得到从初始位置到末位置所移动的步数l=，最后以柔顺性最优建立模型，求得最优指令序列组合，方法二d-h最优组合法：首先，根据机械人的初始姿态确定初始姿态各关节的坐标系；其次，采用d-h方法[1]计算连杆坐标系规定的连杆参数以及相邻连杆变换矩阵，并根据初始姿态验证齐次变换矩阵的正确性；第三，根据已知的末端连杆相对于参考坐标系的位姿，推导出各关节变量，末端各关节变量与初始各关节变量之差即为连杆角度的增量；最后，以柔顺性最优为准确定指令序列。 (3)对于题(2)，已知空间曲线： 形式，使所有离散点满足每相邻两点之间的满足精度要求，这类问题称为cp问题。直接让指尖沿着曲线移动比较困难，可将曲线离散化，将cp问题转化为ptp问题，仍旧把初始姿态定义为φ0，各离散点为末端位置，采用ptp问题方法求得各离散点的姿态。为了避免组合带来的误差，保证机械臂指尖轨迹的精度，必须保证任意相邻离散点的指令序列不超过2，若不满足，则在此离散点间进行插值，重复以上动作，直至所有的都满足指令系列小于等于2。 (4)对于问题(3)，已知初始位置和末位置，求一条空间曲线要求不经过若干个已知点，即避开障碍物的运动，称这类为hp问题。即在ptp问题中增加障碍物，使得指尖必须避开障碍物运动的路径规划问题。考虑先让指尖沿着起点和终点的连线轨迹运动，当它遇到障碍物时，设法让其避让然后从新的起点再径直向目标点前进，不断重复上述过程，直至达到目标点。可以看出，从每个新的起点径直向目标点前进，这样走距离最短，当然这指从每个新起点到终点间的距离最短。实际过程中，障碍物的形状可能会各种各样，过于复杂会提高算法的复杂性，采用最小包容长方体对障碍物进行简化。具体算法及实现过程许多论文中均有提到，这里不再累赘。 3、结语 在机器臂的运动问题中，机器人要执行的动作都可以抽象为点到点的运动的ptp问题，已知曲线找点的cp问题及点到点的避障问题即hp问题。在解实际问题时首先对问题加以定性，然后用对应的算法进行解决。 参考文献 [