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有效:浅谈解题教学中有效教学的生成 摘要：解题教学是数学教学的重要组成部分，也是数学教学目的的主要手段，要实现在解题教学中的有效教学，就要注重问题情境的设置，注重对解题策略的训练，特别要注重培养学生解题后反思的习惯。 关键词：解题教学；有效教学；生成 “有效教学”是新课改背景下催生的一种教学理念，既是一种理念，也是一种教学策略，更是我们教学活动的基本追求。解题教学是数学教学的重要组成部分，也是数学教学目的的主要手段，如何实现在解题教学中实现有效教学呢？下面结合自己的教学实践谈谈个人的想法和做法。 一、注重问题情境的设置 数学解题思维活动始于问题情境。学生从问题及其情境中接受信息，通过对题目条件和问题进行全面分析，寻求解题途径。因此在教学中，要注重设置问题情境，创设思维情境，激发他们的思维火花，引导学生采取相应的策略方法进行思维活动，营造问题解决的氛围。 案例一：在导数的应用习题课中，笔者给出了这样一题： 设a、b是实数，函数f（x）=x3-x2-bx+a （1）若函数f（x）有三个单调区间，求b的取值范围 （2）若函数f（x）没有极值，求b的取值范围 （3）当b=1时，求f（x）的极值 （4）在b=1的条件下，若函数y=f（x）有3个零点，求a的取值范围 （5）在b=1的条件下，若曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围 以上几个问题是由一道高考题经过变化、引申而成的，较全面地体现了导数的应用，给出了一个很好的问题情境，有效地调动了学生学习的积极性，激发了他们的思维，通过做一题，达到会一类、引一片的能力，从而发挥解题教学的有效性。 二、注重对解题策略的训练 中学数学常用的解题策略有很多，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。另外，美国数学家（克莱因）说过：“数学是一种目标明确的思维活动，即要有目标意识。”目标意识在解题过程中起着至关重要的作用：（1）目标意识确定了思维的起点和方向；（2）目标意识能引导思维的展开和深入；（3）目标意识能帮助思维的调整和优化。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系，因此在寻找解题思路时，要有目标意识。 案例二：教学直线和抛物线的位置关系。 先出示课本p68页的例5，以抛物线y2=2px为例，先让学生分析题目条件： 直线ab与抛物线相交且过焦点f?摇?摇?摇① 直线oa交准线于d?摇?摇?摇?摇② 结论：直线db‖x轴?摇?摇?摇?摇③ 然后一起分析：条件②的另一种理解（三点共线）及如何等价转化。目标是证明两条直线的平行问题，从而提出问题：如何在解析几何中证明两条直线的平行问题（一条是坐标轴），即只要证明这两点的横坐标或纵坐标相同。有了这个目标，再结合解决直线与圆锥曲线问题的通法，本题就可以轻松求解了。 三、注重培养学生解题后反思的习惯 在数学解题教学中，学生的主要任务并不是“解题”，而是“学习解题”，教师教和学生学的重点不在于“解”，而在于“学解”，学解最重要的途径是从“解题回顾”中来，也就是从解题后的反思中来。因此，当题目解决以后，教师应因势利导地让学生回顾并反思，通过对题目特征、解题思路及过程、题目结论的反思，来进一步暴露解题的思维过程，体会学习研究的过程，感悟其中的数学思想方法和技巧，从而提高解题能力和应用能力。在解题教学中，笔者常常引导学生进行以下三方面的反思。 1.对解题过程的反思。对解题过程的反思，可以从两个方面进行，一个是对已经给出的解法的反思，包括计算是否正确、推理是否合乎逻辑、思维是否周密等。另一个是探讨解法的多样性，除已经给出的解法外，是否还有其他的解法。由于学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，解答往往呈多样性，这正是数学教学中丰富的教学资源，我们必须充分发掘利用，因为这样可以培养学生思维的发散性和严谨性。 案例三：曲线与方程习题课，笔者给出了这样一个题目：过点p（2，4）作互相垂直的直线l1，l2。若直线l1交x轴于点a，直线l2交y轴于点b，求线段ab的中点m的轨迹方程（要求至少两种方法）。不一会儿，我把学生的两种解法展示在黑板上： 方法1：设m的坐标为（x，y）则a（2x，0），b（0，2y）∵l1⊥l2， ∴kpakpb=-1即■·■=-1可求得x+2y-5=0即为点m的轨迹方程。 方法2：设m的坐标为（x，y），l1的直线方程为y-4=k（x-2），则l2的方程为y-4=-■（x-2）则a（■+2，0），b（0，4+■）∴x=■+2，y=4+■消去k得 x+2y-5=0即为点m的轨迹方程。 我先表扬了学生，学生很有成就感，然后我让学生一起观察分析解法1和解法2有没有问题。学生一时找不到漏洞，后来有几个平时解题较严密的同学轻轻地说没有考虑斜率不存在的情况。 2.对题目变式的反思。心理学家布鲁纳认为，“探索是数学的生命线”