高三一轮复习数学教学案.doc

课题：集合的概念与运算 教学目标： 1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 2、了解空集和全集的意义； 3、了解属于、包含（包含于）、真包含（真包含于）、相等关系的意义； 4、掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； 5、能利用集合中的元素的性质解决问题； 6、掌握集合问题的常规处理方法。 教学重点：集合中元素的性质，集合的三种表示方法。 教学难点：集合语言、集合思想的运用。 教学过程： 考点一、集合的概念 1、集合的定义：某些指定的对象在一起就成为一个集合。常见集合：自然数集N，正整数集，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 2、集合中元素的三个性质 （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性 3、元素与集合的关系：集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素常用小写拉丁字母表示。如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作。如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作. 4、集合的表示方法:列举法，描述法，图示法 根据元素个数，集合可分为：有限集，无限集，空集 5、注意：（1）注意集合表示的列举法和描述法在形式上的区别。列举法一般适合于有限集，描述法一般适合于无限集； （2）集合与空集的区别与联系：。 6、解题方法： （1）解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； （2）弄清集合中的元素的本质属性，能化简的要化简； （3）抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验； （4）正确进行“集合语言”和“普通数学语言”的相互转化。 知识运用： 1、设集合，试判断集合A与B的关系。 解： 注：本题中，若将条件N改为。 2、下列表达是否正确，说明理由： （1）； （2）； （3）； （4）。 3、（05湖北）设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则P+Q中元素的个数是（ B ） A、9； B、8； C、7； D、6 4、（06山东）定义集合运算：。设集合，则集合中所有元素之和为（ D ） A、0； B、6； C、12； D、18 考点二：子集、全集、补集的概念 1、子集与真子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B或集合B包含集合A，记作,即A是B的子集。空集是任何集合的子集，；任何一个集合是它自身的子集，即。 对于两个集合A与B，如果,就称集合A是集合B的真子集，记作。空集是任何非空集合的真子集。 2、全集与补集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集，记作。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，常用U表示。 3、注意： (1)子集与真子集的区别与联系； (2)全集是一个相对的概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为了研究集合关系临时选定的一个集合； (3)补集（全集）与集合I的关系。 知识运用： 1、（05北京海淀）设全集,集合，，则a的值为（ C ） A、2或－8； B、－8或－2； C、－2或8； D、2或8 2、（06上海）已知，集合，若,则实数m=___4____。 3、（05湖北）设P,Q为两个非空实数集合，定义集合,若，则P+Q中元素的个数为（ ） A、9； B、8； C、7； D、6 4、设全集，集合，且，求实数a的值。 5、集合的真子集的个数为（ ） A、16； B、8； C、7； D、4 考点三：集合的运算 1、交集及其运算性质 2、并集及其运算性质 3、注意：两个集合的并集，相同的元素只出现一次，不能违背元素互异性。 4、解题方法： (1)求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； (2)含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出现问题； (3)集合的化简是实施运算的前提，等价转化是顺利解题的关键。 知识运用： 1、（06安徽理）设集合，则( ) A、R； B、； C、； D、 2、（06安徽文）设全集，集合，则( ) A、； B、； C、； D、 3、（06福建文）已知全集，且，则( ) A、； B、； C、； D、 4、（06辽宁文）设集合,则满足的集合B的个数为（ ） A、1； B、3； C、4； D、8 5、（06全国理）已知集合，则( ) A、； B、； C、； D、 6、（06陕西理）已知集合，集合，则( ) A、； B、； C、； D、 例题讲解 例1、设集合，若P=Q，求x,y的值