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一、选择题1.一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间),如果每个房间都住满,租房方案有( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
答案 A
解析 分类讨论:二人间、三人间、四人间分别为(1,2,)、(2,,4)、,有种租房方案.
2.(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片( )
A.2张 B.4张 C.6张 D.8张
答案 B
解析 要想拼成一个大正方形,即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形,由完全平方公式,a2+4ab+4b2=(a+2b)2,还需4张面积为b2的正方形.
3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
答案 C
解析 根据A、B两点的坐标,可知直线AB∥x轴,则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4,有两条直线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,5为半径画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点;
若AB是直角边,则满足条件的有4个点(1,5)、(1,-3)、(11,5)、(11,-3);若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理得,42=(x-1)(11-x),解得x1=3,x2=9,所以有(3,5)、(9,5),根据对称性,得另外两点(3,-3)、(9,-3).所以共有8个点符合要求.
4.一次比赛期间,体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检,安检开始后,到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检,需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完,使后来者能随到随检;若用6名工作人员进行安检,时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程,则至少要安排多少名工作人员进行安检( )
A. 9 B.10 C.11 D.12
答案 C
解析 假设开始时已有m人等候安检,设工作人员每分钟检测x人,观众每分钟增加y人,至少安排z名工作人员安检,则
①-②,得15x=15y,x=y,把x=y代入②,有60x=m+10x,m=50x.
∴zx·5≥50x+5x,5xz≥55x,z≥11.
∴至少要按排11名工作人员进行安检.
二、解答题
5.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:__________________________________________________;
特征2:__________________________________________________.
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
解 (1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积;等.
(2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,即可以得满分.
6.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).
分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
解
7.三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这两个原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形
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