山西省2011届高三第三次四校联考试题数学文.docVIP

2011届高三年级第三次四校联考数学（文）试题 命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟． 参考公式： sh 其中s为底面面积，h为高 柱体体积公式V=sh 其中s为底面面积，h为高 球的表面积体积公式(R2 V= (R3 其中球的半径，其中 第 I 卷选择题共分为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ） A．B．C．D．（ ） A． B． C． D． 3.下列命题 ①命题“若，则”的逆否命题是“若”. ②命题 ③若为真命题，则均为真命题. ④“”是“”的充分不必要条件。 其中真命题的个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4. 若向量，满足((=((=1且·+·=，则向量,的夹角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5. 函数图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 6． 两个正数1,9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．与 7.读下面的程序： INPUT N I=1 S=1 WHILE I=N S =S*I I = I+1 WEND PRINT S END 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（ ） A．6 B．720 C．120 D．1 8．若实数满足不等式，则的取值范围是（ ） A.[-1,] B.[-,] C.[-,2) D.[-, +) 9.设为等差数列，它的前n项和若，中最A. B. C. D. 10．已知是函数的零点，若的值满足（ ） A． B． C． D．的符号不能确定 11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视 图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直 角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A． B． C．　 D． 12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） . 14. , . 15.已知函数，则等于 . 16.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17. (本小题满分12分) 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米. （1）求； （2）求该河段的宽度. 18. (本小题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 ５０ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分12分) 如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）设平面分成的两个锥 体的体积分别为，，求． 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为。 （）求椭圆的方程； （）设过右焦点F与轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边