高中数学必修五第一章《解三角形》章末复习学案.doc

第一章《解斜三角形》章末复习学案 一．复习要点 1．正弦定理:或变形：. 2．余弦定理： 或 . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： . 6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求； （2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解； （4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。 二、达标测试题 1.已知中，，，，则等于 （ ） A B C D 2.中，，，，则最短边的边长等于 （ ） A B C D 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.中，，则一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.中，，，则一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.在△ABC中，已知，，，则边长 。 7.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。 8.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 。 9在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。 10在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。 参考答案： 1．B；2。A 3。B 4。D 5。D 6．或 7。 8。 9．解：由正弦定理得：，， 。 所以由可得：，即：。 又已知，所以，所以，即， 因而。故由得：，。所以，△ABC 为等边三角形。 10．解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, ∴c=, =×2×= 。 a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×= 。 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网