湖南洞口三中数学必修五第一章教案 解三角形应用举例.docVIP

解三角形问题 一、2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 ,∠ABC=. (1)．证明 ;（2）．若AC=DC,求的值. 解：(1)．如图3，， 　　即． （2）．在中，由正弦定理得 　由(1)得， 即．　　　　 例题2．（湖南省05年高考16题）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. ．解： 由 得 所以 即 因为所以，从而 由知 从而. 由 即 由此得所以 ★●题3、（07年海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． ●解：在中，．由正弦定理得．所以． 在中，． ★●4、（07年湖北理16题）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值． ●解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ） ．，，．即当时，；当时，． ★●5、（07年山东文17题）在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ．（2）， ， ． 又 ． ． ． ． ●6．（08年高考全国）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 即，则； （Ⅱ）由得 当且仅当时，等号成立， 故当时，的最大值为. ●7、(08年高考题)在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的面积，求的长． 解： （Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得， 由（Ⅰ）知，故，又，故，． 所以． 8、（08年高考江西）在中，角所对应的边分别为，， ，求及 解：得 ∴ ∴ ∴，又 ∴ 由得 即 ∴ 由正弦定理得 9、（08年高考重庆）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB +cot C的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得 ＝ 故 （Ⅱ）解：　＝ 　　＝ 　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得　　　　　　　　　　　故 三、[课堂小结] （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网