济宁市2008-2009学年度高二文科数学必修1-5复习导学案（函数的基本性质）（循环大课堂）.docVIP

当堂检测（函数及其表示） 1 函数的定义域 解： 2. 求函数的定义域 解：∵，∴定义域为 2 求函数的值域 解： ∵ ∴，∴值域为 3.设则的值为（ ） A B C D 解： B 4. 设函数则实数的取值范围是 解： 当，这是矛盾的； 当。 课题 函数的基本性质 学习目标 1 .理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义. 　　会运用函数理解和研究函数的性质. 运用函数理解和研究函数的性质是奇函数，且当时，，求的解析式. 此类问题的一般做法是：在哪个区间上求解析式，就设在哪个区间里，然后利用已知区间的解析式进行代入，这时函数的奇偶性便派上用场：把转化成或，从而解出. 解：设，则，当时，， . 是奇函数,. . 即 解题时要注意两个转化，即由到的转化、到的转化. 例2.设函数 ，其中.求函数在最值. 分析：先判断函数在上的单调性，再依据单调性来确定函数的最值. 解：任取，则 . ,, ，在上为减函数. ,没有最小值. 较为复杂的函数的最值较难判断，往往根据函数的特点，判定函数的单调性后，再通过函数在相应的单调区间内求的函数的最大值或最小值. 例3.设定义在上的偶函数在上单调递减，若，求实数的取值范围 . 根据函数的定义域，，但是在的那个区间内？ 如果展开讨论，将十分复杂.若注意到性质“”，将避免分类讨论。 解：是偶函数，. 又当时，是减函数， 解这类函数不等式，关键是利用函数的单调性去掉函数符号，转化成代数不等式组求解.在变形时，要注意函数的定义域的限制作用. 例4. 求函数的单调区间。 误解 . 令解得或；令解得或 ∴ 函数的单调递增区间是或；单调递减是或. 剖析 在解与函数有关的问题时，一定要考虑函数的定义域，而这方面也正是学生容易忽略的地方，显然当时，原函数无意义. 正解 由题意知原函数的定义域为，，令解得； 令解得 因此函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 3.学习反思 在研究函数的性质时一定要坚持定义域优先的原则，尤其在指定区间上研究最大值、最小值更为重要。利用图像进行推断时要保证图像的准确性，当然奇偶性会为画函数图像助一臂之力。这就要求在学习时能及时识别函数是否具有奇偶性、相应区间的单调性，强化图像的解题功能。对于函数单调性问题，要突出定义法判断的步骤，当然更多的时候是采取导数法来解决。 4.作业布置 1.已知函数是奇函数，则。 提示：通常采用变形形式来处理。 2. 已知在上是增函数，且，试判断函数 在区间上的单调性. 与是相关函数，依据在上的单调性推断在区间上的单调性，就要挖掘在上是增函数所带来的有用结论，进而把的单调性加以确定. 解:任取，且即. , 在上是增函数，且, 由得，， ，，. 因此在区间上是减函数. 归纳小结 1.函数单调性，区间来对应。是用还是用“和”或“，”。 2.那些地方更需要对定义域念念不忘？ 1)判断是否为同一函数； 2）实际应用问题； 3）判断函数的奇偶性； 4）研究函数的单调区间. 3.熟悉几个函数图像的特征。如“耐克函数”、 “闪电函数”等; 4.周期性可能进入“命题活跃期”。 当堂检测 1．函数的图象与函数表达式为 解C.与关于原点对称,则,即 2．已知 若，则的最小值是 。 解析：则 3.已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是 A． B． C． D． 解：C。依据的性质画出该函数的图象，把求的根的问题转化为函数的图象与函数的图象的交点问题。 如图，的图象为周期为2的V型折线，构造函数，则其过定点。由斜率可知，当时，的图象与的图象有四个交点。 对于一些不规则方程判断根的个数问题,用解方程的方法求出解来是不可能的,需要将根的个数问题转化为图像的交点个数问题。本题解决的关键是利用了函数图象过定点这一重要性质，以“不变”应“万变”。 4. 已知函数，是区间上的减函数，那么的取值范围是 解：除了要求在上分别为减函数外，还必须保证在上的函数值大于上的函数值，只关心前者，选B，注意到后者，当时，恒有，即，当 时，，选C。 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网