济宁市2008-2009学年度高二文科数学必修1-5复习导学案（函数与方程）（循环大课堂）.docVIP

当堂检测(幂函数) 请把相应的幂函数图象（图3）代号填入表格． ①；②；③； ④；⑤；⑥； ⑦；⑧． 课题 函数与方程 学习目标 　　结合二次函数的，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.函数的零点与方程根的联系函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。，把使成立的实数叫做函数的零点． 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 2.典例分析 例1. 试判断函数的零点个数． 【分析】是要我们判断f(x)=0的根的个数，解决的方法可以有很多，如利用函数的图象，函数的性质，都是可以进行判断的 【答案】方法1：图象法，下图为函数的图象，可以很直接的观察到图象和x轴的交点只有一个，所以零点的个数为1个。 方法2：函数的单调性 函数在定义域上是单调递增的 （证略），函数的值域为R，所以只有唯一一个实数，使得对应的函数值为0 方法3：导数法，又函数定义域为x0，所以 ，函数在定义域上是单调递增，同上 【点评】函数的零点和方程根在区间内的实数解的情况. 分析：可以构造函数，再判断该函数在上是否有零点. 解：，， . 函数是连续的，所以在内有零点， 即方程在区间内有实数解. 点评：这种方法只能判断在某个区间内有没有解，但有多少个解并不能判断清楚，需要 对所研究区间做进一步细化，当然依靠函数图像也能作大致判断. 例3. .求方程的近似解（结果精确到）。 分析：函数只有一个零点，根据各自的变化特点，可以先确定首选区间为。 解：设，是方程的一个解， 由知；； ，； ，； ，； 则该方程的近似解为。 点评：若考虑对数运算的特点第一个区间选择，则运算步骤就变得复杂了，可以看出确定首选区间为，步骤就减少了许多。 3.学习反思 解这样的方程不能象一元二次方程那样有公式可用，但却有方法可以遵循，用二分法缩小区间，逼近零点，根据精度的要求，即可求得方程的解（近似解）。 一 试探运算，缩小区间 如果方程相对简单，且求解区间已经明确，可以试探区间端点函数值，若他们异号，则函数的零点在其中，即方程的解在这个区间内。然后逐步缩小区间，逼近（出）零点。 二 首选区间，越“窄”越好 我们知道，在选择包含方程的解的区间时如果能做到区间尽可能的“窄”，逼近解的速度就会更快些。 4.作业布置 　1．用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________。 解：由计算器可算得，，，，所以下一个有根区间是[2，2.5]。 2.证明方程的一个根在区间上，另一个在区间上. 分析：证明方程的两根在区间、上，即证在、 分别有一个零点. 解：设，则 ， ， 又因为是连续的， 所以该函数在、上分别有零点. 即方程的一个根在区间上，另一个在区间上. 点评：判断函数是否在上存在零点，除验算是否成立外，还需要考查在上是否连续. 归纳小结 1．用二分法求方程的近似解时，要先把方程转化成函数形式，然后用二分法求解，但要注意这一方法仅对函数变号零点适合，对不变号零点不适合. 2． 当方程较为复杂时，可先构造新函数，通过判断整体单调性，使携带零点的区间更易于寻找。如对于求方程的实数解这一问题，可以考察函数在定义域内单调递增 ，经试算，所以函数在[0，2]内存在零点，即方程[0，2]内有解．二分法求方程实数解的思想是非常简明的，但是为了提高解的精确度，的零点是（　　） 　　　　A．1，－1　　　B．1　　　　　　C．－1　　　　D．不存在 2．若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（　　） 　　 A．函数在（1，2）或内有零点 　　 B．函数在（3，5）内无零点 　　 C．函数在（2，5）内有零点 　　 D．函数在（2，4）内不一定有零点 3.设的解，则属于区间 1.由可得1－x2＝0且1＋x≠0，故可得x＝1． 　　答案B 2.直接可判断答案C 3B.令, 金太阳新课标资源网 金太