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方程的根与函数的零点_课件.ppt
* * * * 方程的根 和 函数的零点 X Y A M B O 10m (1,40/3) (0,10) ? 思考:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 方程 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2-2x-3=0 x y 0 -1 3 2 1 1 2 -1 -2 -3 -4 . . . . . . . . . . x y 0 -1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 -1 2 1 1 2 y= x2-2x+3 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2-4ac △>0 △=0 △<0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数零点的定义: 注意: 零点指的是一个实数; 零点是一个点吗? 方程 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2-2x-3=0 x y 0 -1 3 2 1 1 2 -1 -2 -3 -4 . . . . . . . . . . x y 0 -1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 -1 2 1 1 2 y= x2-2x+3 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 等价关系 课堂练习: 利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根: (1)-x2+3x+5=0; (2)2x(x-2)=-3; (3) x2 =4x-4; (4)5 x2 +2x=3 x2 +5. 1(1)解:令f(x)=-x2+3x+5, 作出函数f(x)的图象,如下: . . . . . x y 0 -1 3 2 1 4 8 6 2 -2 4 它与x轴有两个交点,所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根。 1(1) -x2+3x+5=0 课堂练习 1(2)解:2x(x-2)=-3可化为 2x2-4x+3=0,令f(x)= 2x2-4x +3 , 作出函数f(x)的图象,如下: x y 0 -1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根。 1(2) 2x(x-2)=-3 课堂练习 1(3)解:x2 =4x-4可化为x2-4x +4=0,令f(x)= x2-4x+4,作出 函数f(x)的图象,如下: . . . . . 它与x轴只有一个交点,所以方程x2 =4x-4有两个相等的实数根。 x y 0 -1 3 2 1 1 2 5 4 3 6 4 1(3) x2 =4x-4 课堂练习 1(4)解:5x2 +2x=3x2 +5可化为 2x2 +2x-5=0,令f(x)=2x2+ 2x-5 , 作出函数f(x)的图象, 如下: x y 0 -1 3 2 1 1 2 -1 -3 -3 -4 3 -6 -5 4 -4 -2 -2 . . . . . 它与x轴有两个交点,所以 方程5x2 +2x=3x2 +5有两个不 相等的实数根。 1(4) 5 x2 +2x=3 x2 +5 课堂练习 y=-x2-x+20; (2)y=2x-1; 拓展:求下列函数的零点。 评注:求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得出函数的零点。 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 结论 例 例
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