菱形的定义、性质_课件.ppt

你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。 性质1： 菱形的四条边都相等。 菱形性质的应用 * 观 察 下面的图形中有你熟悉的吗？ 三菱汽车标志欣赏 §19.2 .2 特殊的平行四边形 ---菱形 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。 从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ B D A C 菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线. (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD A B C D 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 性质2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC●AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的对边平行 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线 A B C D 例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（ 分别精确到0.01m和0.1m ） O 解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m) BO= ≈17.32（m） ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( ) 变式题（1）：菱形两条对角线长为6和