《山西省山大附中2012届高三10月月考试题（数学理）》.doc

山西大学附中2011——2012第一学期高三10月月考 数学试题(理科卷) 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．设，若，则下列不等式中正确的是(　　) A.　　B.C. D. 2．已知，则的值为 ( ) A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，则的值为 ( ) A．14 B．15 C．16 D．17 4．如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为(　　) A.－1 B.－1C.2－1 D.－1 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A. B. C. D. 6．使奇函数在上为减函数的θ 值为　A. B. C. D. 7．A B. C. D. 8．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．在ABC中，，则三角形ABC的形状一定是(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10．如图是函数的大致图象,则等于 A． B． C． D． 11． 有六根细木棒，其中较长的两根分别为、,其余四根均为,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ） A.0 B. C.0或 D.以上皆不对 12．给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}＝m.函数.对于函数,现给出如下判断: ①函数是偶函数; ②函数是周期函数; ③函数在区间(,］上单调递增; ④函数的图象关于直线(k∈Z)对称. 则判断正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（本大题共4小题,每小题分，共分） 1314．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．，则的最大值为_______． 时，恒成立，则实数的取值范围是 三．解答题本题共大题，共分17．（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分） 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP＝θ，求POC面积的最大值及此时θ的值. 已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （）（）BQ并说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与相交于、两点①若,求直线的方程；②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。已知函数若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。． （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围． 23.如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的 延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D． 求证：． 24.已知直线 与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离 山西大学附中2011——2012第一学期高三10月月考 数学答（理） 一．选择题（每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题：（本大题共4小题，每小题分，共分．） 13． 14． 1． 16． 三．解答题本题共大题，共分17．（本小题满分10分） 解：（1）由得 即： （2）由正弦定理得： ks5u 故的周长的取值范围为。 18．（本小题满分12分） 解：