《山西省山大附中2012届高三10月月考试题（数学文）》.doc

山西大学附中2011——2012第一学期高三10月月考 数学试题(文科卷) 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．设，若，则下列不等式中正确的是(　　) A.　　B.C. D. 2．已知，则的值为 ( ) A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，则的值为 ( ) A．14 B．15 C．16 D．17 4．如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为(　　) A.－1 B.－1C.2－1 D.－1 值域为 ( ) A.(-∞，) B.(0，] C.［，+∞］D.［0，+∞］ 6．使奇函数在上为减函数的θ 值为　A. B. C. D. 7．A B. C. D. 8．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．在ABC中，，则三角形ABC的形状一定是(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10．如图是函数的大致图象,则等于 A． B． C． D． 11．有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ） A.0 B. C.0或 D.以上皆不对 12．定义在R上的函数，如果存在函数(k，b为常数)，使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； 为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数. 下列选项正确的是(　　) A. B.② C.①③ D.②③ 二.填空题（本大题共4小题,每小题分，共分） 13．不等式成立，则 。 14．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．的图像关于直线对称，则__________. 16．若，则的最大值为_______．三．解答题本题共大题，共分17．（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分） 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP＝θ，求POC面积的最大值及此时θ的值. 19．（本小题满分12分）ks5u 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (b、c为常数)． (1)若在和处取得极值，试求的值； (2)若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。（1）求椭圆方程；（2）若直线与相交于、两点①若,求直线的方程；②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。． （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围． 23.如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．ks5u 24.已知直线 与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离 山西大学附中2011——2012第一学期高三10月月考 数学答纸（） 一．选择题（每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题：（本大题共4小题，每小题分，共分．） 13． 14． 15． 16． 三．解答题本题共大题，共分17．（本小题满分10分） 解：（1）：由得 即： ks5u （2）由正弦定理得： 故的周长的取值范围为。 18．（本小题满分12分） 解：因为CPOB，所以CPO＝POB＝60°－θ，OCP＝120°. 在POC中，由正弦定理得 ＝