《数学中考压轴题大全(含答案、解析版）》.doc

中考数学压轴 63.（2009年山东德州）23． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （2009年山东德州23题解析）解：（1）证明：在中，∵G为DF的中点，∴ CG=FD．………… 1分在中，G=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点在△DAG与△DCG中AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN……………6分 在△AMG 与△ENG中AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG连接MFME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴在△MFE 与△CBE中△MFE ≌△CBE． ∴．…………………………………………………6分 ∴°． …………7分 △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG， ∴ EG=MC． ∴ ．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG的结论:EG⊥CG．……10分23． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （2009年山东德州23题解析）解：（1）证明：在中，∵G为DF的中点，∴ CG=FD．………… 1分在中，G=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点在△DAG与△DCG中AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN……………6分 在△AMG 与△ENG中AM=EN， MG=NG，△AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG连接MFME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴在△MFE 与△CBE中△MFE ≌△CBE． ∴．…………………………………………………6分 ∴°． …………7分 △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG， ∴ EG=MC． ∴ ．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG的结论:EG⊥CG．……10分的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． [来源:学科网] （2009年山东济南24题解析）解：（1）由题意得 2分 解得 ∴此抛物线的解析式为 3分 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为 则 4分 解得 ∴此直线的表达式为 5分 把代入得 ∴点的坐标为 6分 （3）存在最大值 7分 理由：∵即 ∴ ∴即 ∴ 方法一： 连结 =[来源:Z。xx。k.Com] = 8分 ∵ ∴当时， 9分 方法二： = = 8分 ∵ ∴当时， 9分 77