《2006年河南省对口升学考试幼师数学B答案》.doc

2006年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 幼师类数学试题参考答案及评分标准 (100分) 填空题（每空3分，共30分） 1． 2．{－2,0,3} 3．－1 4．1 5． 6． 7． 8． 9．165 10．16 选择题（每小题3分，共30分） 11．D 12. C 13．A 14．B 15．D 16．D 17.B 18．C 19．B 20．D 解答题 （共40分） 21．（本题4分） 证明：由已知=+ …………1分 …………3分 所以，是与的等差中项 …………4分 22．（本题6分） 解：原式= …………1分 = …………3分 = …………4分 = …………5分 = －1 …………6分 23．（本题８分） 解：要使所求椭圆的长轴最短，只需在直线上求一点Ｍ，使Ｍ到椭圆的两个焦点的距离之和最小． ∵ ∴ ∴已知椭圆的焦点为F1（－2，0），F2（2，0） …………1分 如上图所示，过F2向引垂线：，求出F2关于的对称点F2＇，易得F2＇的坐标是（４，２），F1 F2＇所在直线的方程是： ………3分 由 解得 ∴所求点Ｍ的坐标是（，）　　　　　　　　　　　 …………5分 此时，|M F1|＋|M F2 |＝|M F1|＋|M F2＇|＝ 设所求椭圆的方程是 由椭圆的定义可知， …………6分 即，又 ∴ …………7分 ∴所求椭圆的方程是　　　　　　　　　　　…………8分 24．（本题8分） 证明： 如图， 由题意知，AD · DC · sin∠ADC = 即 · ∴ ∴ ∠ADC …………2分 作AE⊥DC于E，连接PE，则DE = 1 ∴ E为DC的中点 ∵ PD = PC ∴ PE ⊥ DC ∵ 平面PDC ⊥ 底面ABCD ∴ PE ⊥ 底面ABCD ∵ DC ⊥ AE ∴ DC ⊥ PA …………4分 （2）解： ∵ DC‖AB，AB ⊥ AE ∴ ∠PAE为二面角P—AB—D的平面角 …………5分 在Rt⊿ADE中，AD = 2，DE = 1 ∴ …………6分 在正三角形PDC中，DC = 2 ∴ ∴ …………7分 ∴ 即二面角P—AB—D 为45°． …………8分 25．（本题6分）解：(1) 由已知得： · · …………1分 ∴ ， …………2分 ∴ · …………3分 （2） · …………4分 由≤得 ≤ 即≤≤ …………5分 所以∈{5，6，7，8，9} …………6分 26. （本题8分）}，则 ，， ∴ 公差 …………1分 ∴到年年底植树总面积 …………2分 设以后每年被沙漠化土地的面积为公顷 则第年沙漠总面积是 …………3分 由图表可知：