[精品高中数学说课稿］天津--圆的标准方程.doc

圆的方程（第1课时）——圆的标准方程 课题：圆的方程（一）——圆的标准方程 教材：高中数学第二册（上）（人民教育出版社2004.6第一版） 授课教师：天津四中 杨赫梁 1．教学目标 （1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程. （2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3．增强学生用数学的意识. （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 2．教学重点．难点 （1）教学重点：圆的标准方程会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 [引导] 画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0） 将x＝2.7代入，得　． 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2．如果圆心在，半径为时又如何呢？ [学生活动] 探究圆的方程。 [教师预设] 方法一：坐标法 如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ① 把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I．直接应用（内化新知） 问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为； （3）经过点，圆心在点． 2．根据圆的方程写出圆心和半径 （1）； （2）． II．灵活应用（提升能力） 问题四：1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程. [教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程． [学生活动]探究方法 [教师预设] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：． III．实际应用（回归自然） 问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）． [多媒体课件演示创设实际问题情境] （四）反馈训练（形成方法） 问题六：1．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程. 2．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程. 3．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程. 4．已知圆的方程为，求过点的切线方程. （五）小结反思（拓展引申） 1．课堂小结： (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为： (2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法 (3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： (4) 求解应用问题的一般方法 2．分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4 （B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程. 3．激发新疑： 问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程：的曲线是什么图形？ 教学设计说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成. 本节课的设计