全国优质课说课教案精品北师大版数学九年级上册-配方法[精品高中数学说课稿］.doc

配方法（一） 北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 一、教学目标 知识与技能目标: 会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n≥0)的一元二次方程； 2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程; 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。 过程与方法目标: 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。 情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 二、教学重、难点 教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 教学难点：发现与理解配方的方法。 启发—探究式的教学方法。 四、教学准备： 多媒体、投影仪 五、教学过程 教师活动 学生活动 教学说明 （一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。 某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整： 例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？ 提问: (1)、这个方程有什么特点？ (2)、如何求解？ 教师归纳： 形如：（x+m）2= n (n≥0) 这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。 （二）、观察比较，探索新知 探究（1）提问： 1、这样的方程你能解吗？ x2+4x+4=25 ② 2、为什么？ 3、那能不能把这个方程化为这样的形式？怎么化？ 探究（2）提问： 1、这样的方程能解吗？ x2+12x-15=0 ③ 2、方程③与方程①、方程②有什么不同？ 3、那能不能把方程③化成方程①的形式呢？ 在学生的充分讨论后，教师引导： x2+12x-15=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2 (x+6)2=51 教师归纳: 配方法： 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方的依据：完全平方公式， (三)合作讨论、自主探究 下面我们来研究对于一般的方程： 怎样配方？ 配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。 (四) 随堂练习,巩固深化 练习： 一、用配方法解下列方程 (1) x2+8x-9=0 x2-x-1=0 （3）x2-x-3=0 (4) x2+2x+2=0 （无解） 归纳： 解一元二次方程的基本思路：将方程化为（ x+m）2=n(n≥0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n＜0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。 (四) 拓展延伸、继续探究 列方程解应用题 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2,道路的宽应为多少？ （五）课堂总结，提高认识 教师提问： 今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗 （学生归纳后教师做归纳） （六）课外作业： 1、基础训练： P50 习题2.3 2、思考题： （1）、当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如： ① 3x2+8x-3=0 ② 2x2+6=7x 如何用配方法解呢？ 观看课件，并思考问题 解：设原正方形的边长为xm，则有： （x+2）2=25 ① x+2=±5 x1= 5-2=3 x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去） 答：原正方形的边长为3米 它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 形如：（x+m）2= n (n≥0) 通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 不能 没有（x+m）2= n (n≥0) 方程的左边是一个完全平方式，可化为：（x+4）2=25 x2+4x+4=25 方程可化为： （x+2）2=25 两边开平方得： x+2=±5 x1= 3 x2 = -7 方程①、方程②的左边是完全平方式，而方程③没有这样的形式。 学生陷入思考 给学生充分讨论交流的时间 方程③的具体解答过程是： x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6=± x1= -6+ x2 = -6- 归纳出配方法的一般步骤： 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 的形式。 2.移项整理 得 x+px=-q 3.在方程 x+px= -q