2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷理科数学2.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷2） 数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的. 1．已知全集，则正确表示集合关系的韦恩（Venn）图是 2．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 A. B. 2 C. D. 3．下列有关选项正确的是 A．若为真命题，则为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件. C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”. D．已知命题：，使得，则：，使得. 4. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为 A． B． C． D． 5．一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的 矩形，则它的外接球的表面积等于 A． B． C． D． 6．已知实数满足，则的最小值是 A.10 B.3 C. D. 7. 设， 则的值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ. 8．从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图 1 2 3 4 5 6 所示的6个不同区域(用数字表示)中拼盘，每个区域只放一种，且 水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法有 A.2 880种　　 B.2 160种 C.1 440种　 D.720种 9．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数， ，则可以 输出的函数是= A． B． C． D．非上述函数 10.在空间中，下列四个命题 ①若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 ②若直线与平面内的一条直线平行，则 ③若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 ④若直线与直线平行，且直线，则 其中正确命题的个数是 A．3 B.2 C.1 D.0 11.过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是 A . B .16 C. 8 D . 7 12.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上 恒成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知函数，则关于的不等式 的解集为_______________. 14．在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率 为 . 13．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该 专业的人数。已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的， 他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这 所大学艺术表演专业的考生大约为 人. 16．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有 两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为． （I）求的值；[来源: /] （II）在△中，若，且，求. 18．（本小题满分12分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。东北育才中学高一某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下： （I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E. 19．（本小题满分12分） 如图，已知点P在正方体的对角线上，． （Ⅰ）求DP与所成角的大小； （Ⅱ）求DP与平面所成角的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （