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DIS实验: * * 本章题头 第3节 能量守恒定律 一、机械能:动能、重力势能和弹性势能统称 二、机械能守恒定律 3、适用条件:只有重力 做功 2、表达式: EK2+EP2=EK1+EP1(E2=E1 ) 只受重力 其他力不做功 4、时刻守恒,可任选初末状态 5、机械能守恒的另一表述:⊿E P =-⊿EK (不要取零势面) 重力势能的减少量(或增加量)等于动能的增加量(或减少量) 6、物体在只有弹力做功的情况下,只发生动能和弹性势能之间的相互转化,物体的机械能也守恒 (要取零势面) (弹力) (弹性) (弹力) 三、解题步骤: 比牛二优越:只涉及初末状态,不考虑中间过程,适用曲线运动 1、内容:在只有重力 做功的情况下,物体的动能和重力 势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变 机械能:动能、重力势能、弹性势能 与物体的机械运动有关的能称之机械能 机械能可以相互转化 机械能在转化过程中遵循什么规律呢? 机械能的总量保持不变? G h v 1 1 A h v 2 2 B WG 重力势能 动能 =mgh 机械能守恒定律理论推导 做自由落体运动的小球经过A、B两点,在AB过程中,重力做的功为 所以 动能定理: W合=ΔEK 重力做功和重力势能的关系: WG=-ΔEP 只受重力 还受其它力,其他力不做功 适用条件:只有重力做功 不受阻力 v0 v0 v0 判断:下列运动是否机械能守恒: 1、手榴弹抛出后的运动(不计阻力) 2、被匀速吊起的集装箱 3、雨滴(降落伞)在空中匀速下落 4、物体沿斜面匀速下滑 5、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 应用机械能守恒定律解题的一般步骤: 1、明确研究对象和运动过程 2、受力分析、做功分析,判断机械能守恒 3、确定初末状态,选定零势能面,确定初末状态的机械能 4、根据机械能守恒定律列方程求解 例1、一个物体从光滑的斜面顶端由静止开始滑下(如图),斜面高1m,长2m。不计空气阻力,物体滑到斜面底端的速度是多大? E1=mgh 机械能守恒E1=E2 A B h E2= mv2 1 2 mgh= mv2 1 2 V= 2gh 例2:如图所示,在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道半径OA在水平方向,一个小球从顶端A点由静止开始下滑,已知轨道半径R=10cm,不计摩擦,求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小? 光滑曲面 E1=mgR 机械能守恒E1=E2 E2= mv2 1 2 mgR= mv2 1 2 V= 2gR 解:小球运动过程中,不计摩擦阻力,机械能守恒 以小球运动最低点为参考面,确定初末状态机械能 例3:如图,一质量为m的小球从光滑斜面上高为h=4R处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径为R的光滑圆环,求:小球滑至圆环顶点时的速度各多大? h R 2R 初位置 末位置 E1=mgh=4mgR 机械能守恒E1=E2 光滑曲面 解:小球在光滑面运动机械能守恒,取最低点的水平面为零势能面 E2=mg2R+ mv2 1 2 得:v2=2 gR 例4 :将一物体从15m高的楼顶以10m/s的速度抛出,不计阻力,则小球落到地面的速度大小? h 抛体运动 v0 v0 v0 v0 h 解:小球在运动中不计阻力机械能守恒,取地面零势能面 E1=mgh+ mv02 1 2 机械能守恒E1=E2 得:vt= 2gh+v02 E2= mvt2 1 2 mgh+ = mv02 1 2 mvt2 1 2 例题5:把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆。摆长为l,最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大? 摆 解: 摆动过程中小球的受力如图所示, 但拉力不做功 只有重力做功,故机械能守恒, 取小球在最低位置时所在的水平面为参考平面 初位置E1=mgh 末位置E2= 根据机械能守恒定律E1=E2 得:mgh= -----(1) h=l(1-cos θ)------(2) 解(1)(2)得 θ θ h l l G T 初位置 末位置 mv2 1 2 mv2 1 2 v= 2gl(1-cosθ) 例6:在地面上以10m /s 的初速度竖直上抛质量为1k g 的小球,不计空气阻力,求:(1)此球所能达到最大高度 ; (2)多高处,Ek=nEp?(g=10m/s2) G h v = 0 v 1 最大高度时的机械能为 根据机械能守恒定律有 解:(1)取抛出点为零势能面。 抛出点的机械能为 (2) 竖直面运动 得: 例7: 下图是一条高架滑车的轨道示意图 , 各处的高度已标在图上。一列车厢以 1m/s 的速度从 A 点出发 , 最终抵达G 点 , 运动过程中所受
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