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海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2012.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若，则角是 （A）第一或第二象限角 （B）第二或第三象限角 （C）第三或第四象限角 （D）第二或第四象限角 （2）已知命题：，．则是（A） （B） （C） （D） （3）直线（为参数）的倾斜角的大小为 （A） （B） （C） （D） （4）若整数满足 则的最大值是 （A） （B） （C） （D） （5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 （A） （B） （C） （D） （6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的 （A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B）（C） （D）是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 （A）１ （B）２ 　　　（C）３ 　 （D）０ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________． （10）已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是 . （11）在中，若，，的面积为，则= . （12）如图，的直径与弦交于点，，则＝______. （13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . （14）曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是 ；又已知点（为常数），那么的最小值= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式. (16)（本小题满分14分） 如图所示，平面，点C在以AB为直径的⊙O上，，，点E为线段PB的中点，点M在上，且∥． （Ⅰ）求证：平面∥平面PAC； （Ⅱ）求证：平面PAC平面； （Ⅲ）设二面角的大小为，求的值． [来源:学科网ZXXK] (17)（本小题满分13分） 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： (1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的数学期望E(X1)=12； (2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1(p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次) 0 1 2 X2(万元) 4.12 11.76 20.40 （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求X2的分布列； （Ⅲ）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围. (18)（本小题满分13分） 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (19)（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，求证：函数只有