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数学实验 线性规划 分0 毕啸天 2010011811
实验8 线性规划
化工系 分0 毕啸天 2010011811
【实验目的】
1、掌握用MATLAB 优化工具箱解线性规划的方法；
2、练习建立实际问题的线性规划模型。
【实验内容】
题目6
某银行经理计划用一笔资金进行证券投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、
收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50％的税率
纳税，此外还有以下限制：
(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400 万元；
(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；
(3)所购证券的平均到期年限不超过5 年。
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限/年 到期税前收益/%
A 市政 2 9 4.3
B 代办机构 2 15 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
试问：
①若该经理有1000 万元资金，应如何投资？
②如果能够以2.75%的利率借到不超过100 万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在什
么范围内变化时，投资方案不改变？
③在 1000 万元资金情况下，若证券A 的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C 的
税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
6.1 模型分析
首先按要求写出购买各种证券的收益、约束条件。
设购买A 、B、C、D、E 五种证券的资金分别为a、b、c、d、e，设最终总收益为y 。由
上述限制条件可以列出约束不等式如下：
各资金值均非负，故有：a, b, c, d, e ≥ 0；
由条件(1)可以列出：b + c + d ≥ 400；
由条件(2)可以列出：(2a + 2b + c + d + 5e)/(a + b + c + d + e) ≤ 1.4；
由条件(3)可以列出： (9a + 15b + 4c + 3d + 2e)/(a + b + c + d + e) ≤ 5；
将以上三式整理成小于等于号的加减形式，如下所示：
−b − c − d ≤ 400
0.6a + 0.6b − 0.4c − 0.4d + 3.6e ≤ 0
4a + 10b − c − 2d − 3e ≤ 0
列出收益y = 0.043a + 0.054b + 0.05c + 0.044d ∗ 0.5 + 0.045e；
决策变量x (a b c d e)T
1
数学实验 线性规划 分0 毕啸天 2010011811
费用向量m (0.043 0.027 0.025 0.022 0.045)T
6.2 程序代码
6.2.1 第一小题解
此时可添加一条约束条件a + b + c + d + e = 1000。按照MATLAB 对线性规划的形式写
出各矩阵参量：
0 1 1 1 0
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