2011惠州市高三第二次调研考试数学(理科)试题.doc

惠州市2011届高三第二次调研考试本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时20分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.在四边中，，那么四边形为（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 3在等差数列中，若，则A．B．C．1D．－1 及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ） A．. B．. C．. D．. 5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ） A． B． C． D． 6△ABC中，，则△ABC的面积等于（ ） A． B． C． D． A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 8.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生抽取的人数是 ． 10.若，其中是虚数单位，则__________． 11.曲线在点处切线的方程为__________． 12.在的二项展开式中，的系数是___________． 13.我们可以运面的原理解决一些形的积问题：如果与一定线平行的直线被乙两个图形所，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形，乙：小矩形）②（：，乙：小直角三角形）中体会这个原理现③中的曲线分与，运的原理③中椭圆的积为．14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=，AD=， 则∠CAD= ． 和的两个圆的圆心距是 ． （1）若，求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。 17.（本题满分12分） 如图，平面⊥平面，为正方形， ，且分别是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18.（本题满分14分） 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． （1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 19.（本题满分14分） 已知数列，（），求证：数列比数列数列（），求证：数列的前项和． 已知椭圆心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点． （）求椭圆的方程： 点为椭上不同、的任意一点，当内切圆的面积时求内切圆圆心的坐标（）直线与椭交于、两点，证明直线与直的交点在直线上． 构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.” （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意D，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的. 惠州市2011届高三第二次调研考试的定义域，于是 A=，故,故选D。 2．【解析】平行四边形ABCD，又由于，故为菱形。故选B. 3．【解析】，故。故选A。 4．【解析】由于“直线与平面垂直”与“直线与平面内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线与平面垂直”可推出“直线与平面内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B。 5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故累乘至,故选C. 6．【解析】由正弦定理解得，故或；当时，，△ABC为Rt△，；当时，，△ABC为等腰△，故选D，故共有种选法，故选D中点Q，中点G，中点，则过MN和的截面如图所示：由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。而P由B运动到P0过程中，为定值，故y为关于x的一次函数