2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点4：数列.doc

(江苏省宿迁中学2011届高三上学期13．设，，，，则= . (江苏省宿迁中学2011届高三上学期20．（本小题满分16分） 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)． (Ⅰ) 若，求数列、的通项公式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式； (Ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值． 20．解：（Ⅰ）由得：， 解得：或， ， ，从而…………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： ……………………………………………………… 7分 又，故，…………………………………………10分 (Ⅲ) 由得：， 由得：；由得：， 而，即：，从而得：， ，当时，不合题意，故舍去， 所以满足条件的. …………………………………………………………………12分 又，，故，即： ①若，则，不合题意；………………………………… 14分 ②若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12 ……………16分 (宿州市省示范高中12月联考试题)8．数列{}满足,,则等于( C ) A． B． C． D． (宿州市省示范高中12月联考试题)10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ A ） A． B． C． D．2 (宿州市省示范高中12月联考试题)18．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式及的最大值； （II）令，其中，求的前n项和。 18.解（I）因为点均在函数的图象上， 所以有 当n=1时， 当 令∴当n=3或n=4时，取得最大值12 综上，，当n=3或n=4时，取得最大值12 （II）由题意得 所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列， 故的前n项和 …………① …………② 所以①—②得： （泰兴市横垛中学高三限时训练）4．{an}为等差数列，且,则公差d= ． （泰兴市横垛中学高三限时训练）9．在等差数列中，成等比数列，则该等比数列的公比为___，1 _______． （泰兴市横垛中学高三限时训练）13．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为____20 ． （泰兴市横垛中学高三限时训练）17．已知为等差数列，且，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式 17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差． 因为,所以解得 所以． （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为,所以,即=3 所以的前项和公式为 （泰兴市横垛中学高三限时训练）19．在数列中，，，且（）． （Ⅰ）设（），证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与 的等差中项． 19．解：（Ⅰ）证明：由题设（），得 ，即，． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ） ， ， …… ，（）． 将以上各式相加，得（）． 所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得，　① 整理得，解得或（舍去）．于是． 另一方面，， ． 由①可得，． 所以对任意的，是与的等差中项． （泰州市高三第一次模拟考试）10．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。 （泰州市高三第一次模拟考试）19．（本小题满分16分） 已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。 （1）若，判断直线与是否平行； （2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为． 求证：也是等差数列； （3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。 19． ⑴由题意、、、． ∴，． …………………………………（2分） ，∴与不平行． ……………………………………（4分） ⑵、为等差数列，设它们的公差分别为和，则， 由题意．……………………………（6分） ∴ ，…………………………………………（8分） ∴，∴是与无关的常数， ∴数列是等差数列． ……………………………………………………………（10分） ⑶