四川省绵阳市高中2012届高三第三次诊断性考试数学理2012绵阳三诊扫描版word版答案.doc

绵阳市高2012级第次诊断性考试(理)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． BCDBA CACAB AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．) 14．±2 15．arccos 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=． ∴ ． …………………………4分 （II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是， 由正弦定理知：， ∴，可解得． ………………………………………………6分 又△ABC为锐角三角形，于是， ∵ =(m+n)·n =(sinx+cosx，2)·(sinx，-1) =sin2x+sinxcosx-2 = =， ∴ ．……………………10分 由得， ∴ 0sin2B≤1，得≤． 即．………………………………………………12分 18．解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)， 则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0． ∴ P(A1B0+A2B1+A2B0) =P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0) =P(A1)·P(B0)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B0) = ． 即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……4分 （II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4． ， ， ， ， ． ∴ 的分布列为： 0 1 2 3 4 P ……………………………………………………………………10分 ∴ E=． ………………………12分 19．解法一：（I）证明：连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图． ∵ E为中点， ∴ EF//BD1． 又EF面A1DE，BD1面A1DE， ∴ BD1//面A1DE．……………………………………………………………3分 （II）在Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD=， ∴ ，， 设A1到面BDD1的距离为d，则由有 ， 即，解得 ， 即A1到面BDD1的距离为．……………………………………………8分 （III）连结EC． 由，有，， 过D作DH⊥EC于H，连结D1H， 由已知面AA1D1D⊥面ABCD且DD1⊥AD， ∴DD1⊥面ABCD． 由三垂线定理知：D1H⊥EC， ∴ ∠DHD1为D1-EC-D的平面角． Rt△EBC中，由，BC=1，得． 又DH·EC=DC·BC，代入解得， ∴在Rt△DHD1中，． ∴，即二面角D1-EC-D的大小为．…………12分 解法二： （I）同解法一．………………3分 （II）由面ABCD⊥面ADD1A，且四边形AA1D1D为正方形，四边形ABCD为矩形，可得D1D⊥AD，D1D⊥DC，DC⊥DA． 于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 由AB=2AD=2知：D(0，0，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)， ∴ =(1，2，0)，=(0，0，1)，=(0，2，-1)． 设面BDD1的一个法向量为n1， 则 即 ∴． ∴ 点A1到面BDD1的距离． …………………………8分 （III）由（II）及题意知：E(1，，0)，C(0，2，0)，，． 设面D1EC的一个法向量为， 则 即可得． 又易知面DEC的一个法向量是(0，0，1)， 设D1-EC-D的大小为θ，则， 得． 即D1-EC-D的大小为．………………………………………12分 20．解：（I）， 由题，，得-a+b=1． ∴ b=a+1． 又切点(1，a+c)在直线x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0， 解得c=-a-1． ………………………………………………………………4分 （II）g(x) ?， ∴ ， 令，得x=1，或x=a．………………………………………………8分 i)当a≥1时， 由0x≤1知，≥0， ∴ g(x)在(0，1]上递增． ∴ g(x)max=g(1)=2． 于是a≥1符合条件． ………………………………………………………10分 ii)当0a1时， 当0xa时，；ax1时，(x)0， ∴ g(x)在(0，a)上递增，g(x)在(a，1)上递减． 得g(x)max=g(a)g(1)=2，与题意矛盾． ∴ 0a1不符合题意． 综上知实数a的取值范围为．………………………………………12分 21．解：（I）由题知得b+c