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本章要点 量子力学五条基本假定 一维势箱 本章要点 单电子原子波函数 量子数物理意义 波函数图形 多电子原子波函数及其相关物理量计算 原子光谱 本章要点 分子轨道理论及价键理论基本概念 双原子分子分子轨道电子排布及其性质 分子光谱 * * 结构化学习题课 第一章：量子力学 1．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在 区域内出现的几率： 解： 一、练习题 参见课本16页的公式 2．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3) ，此几率的极限是多少？(4) (3)中说明什么？ 解： 3．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？ 解 二、思考题 1.微观粒子运动服从Schr?dinger方程，宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律，请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限? 答：我们可用Heisenberg测不准关系来区分，即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级△x·△p≥h 例如质量为 0.008kg子弹，运动速度为500ms－1，若速度不确定度为1％， 则位置的不确定度为 子弹弹孔10-32数量级的偏差对任何靶场来说，都是测不出来的，可以忽略。 而对原子、分子中的电子质量为9.1×10－31kg运动速度取 2000ms－1，速度不确定度也是1％， 则位置不确定度 原子间距在10-10m数量级，所以10-5m数量级说明电子根本无法测定。 2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态 答：由于微观粒子的波粒二象性，量子力学中用状态波函数ψ来描述粒子的运动状态，在原子、分子体系中ψ就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道，ψ*ψ称为几率密度，也是通常说的电子云。ψ*ψdτ是电子在空间某微体积元dτ出现的几率。 3.试从势箱中自由粒子的Schr?dinger方程求解归纳 一下简单体系的Schr?dinger方程解法。 答：Schr?dinger方程是一个本征方程。 势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下： ①写出的 具体形式（ ） ②写出微分方程的通解 ③根据边界条件，得到能量本征值E ④能量E代入ψ，再用ψ的正交归一性，求出ψ的具体形式。 结构化学习题课 第二章：原子结构 一、练习题 1．已知类氢离子He+的某一状态波函数为： 则此状态的能量为： 此状态的角动量的平方值： 此状态角动量在Z方向的分量为： 此状态的n, l, m值分别为： 此状态角度分布的节面数为： 解：（a）－13.6eV;（b）0;（c）0;（d）2,0,0; (e)0 2．已知 Li2+的1s波函数为 （1）计算1s电子径向分布函数最大值离核的距离: （2）计算1s电子离核平均距离: 解：（1） （2） 3.已知H原子的一波函数为 试求处在此状态下电子的能量E及角动量M。 解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n＝3，l＝2， 4．求类氢原子1s态的径向分布函数最大值离核的距离。 解： 5．计算基态氢原子中的电子出现在以2a0为半径的圆球内的概率。 解： 6. （1）已知H原子基态能量为－13.6eV，据此，计算He＋基态能量. （2）若已知He原子基态能量为－78.61eV，据此，计算H－的能量. （1） 得: （2） 由: 解： 二．思考题 1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围。 答：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关 。 对多电子原子，能级除了与n相关， 还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3……；l＝0、1、2、……、n－1； m＝0、±1、±2、……±l s取值只有± 2.试述Slater提出的估算屏蔽常数σ的方法。 答：电子从内至外按序分组：1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|…… 外层电子对内层电子的屏蔽贡献为0，同一组电子的屏蔽常数为0.35（1s层σ＝0.30）； 相邻内层电