测量与误差、数据处理.ppt

实验物理在物理学发展史上的重要性 密立根在1923年获诺贝尔奖时说： “科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验。有时一条腿在前面，有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿，才能前进。在实验过程中寻找新的关系，上升为理论，然后再在实践中加以检验。”  伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。 可以预计，当 测量次数无限增多 时，曲线将表现为 单峰、有界、严格 对称的特征。在有 限次测量下，得到 的所有曲线，是以 对称曲线为中心， 左右摆动的曲线族。 §3.有效数字的记录与计算 数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。 有效数字来源 于测量时所用的 仪器。我们的任 务是使测量值尽 可能准确地反映 出它的真实值。 有两个特征： 35 36 (cm) [3]位置介于35.7-- 35.8之间,最接近真 实位置的值,既不是 35.7,也不是35.8, 而是35.7 -- 35.8 之间的某值,可以估 计为35.75, 35.76, 35.77，不妨取35.76 cm。 三.有效数字的运算规则 准 准 准 欠 欠 欠 说明： ①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出现多个 项，要先合并同类项，再求“方和根”。 四.最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。 由于每次测量均有误差，使 使之满足 的条件， 1、用逐差法处理数据的使用条件： （1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。 （2）自变量x 的变化是等间隔的 。 （3）测量偶数组数据。 2、逐差法的应用 以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加 9 次，分别记下对应的弹簧下端点的位置 三.逐差法 计算每加一克时弹簧的伸长量。 方法一：逐项差值法 可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。 方法二：逐差法 将等间隔测量的值分成两组 第一组： 第二组： 优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。 缺点：要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。 4.55 9.0 9 2.65 2.30 2.33 2.25 2.44 ⊿xi=xi+5- xi （cm） 3.72 8.0 8 2.81 6.0 6 1.90 4.0 4 0.97 2.0 2 1.42 3.0 3 0.56 1.0 1 0.00 0.0 0 3.30 7.0 7 2.44 xi（cm） 5.0 Gi（kg） 5 i 逐差法常用的表格形式如下: 满足线性关系 y=a+bx 若 最简单的情况: 最小二乘法认为： 若最佳拟合的直线 y = f(x) ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间偏差的平方和为最小，即 最小二乘法思想的几何意义 利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。 在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。　 得出 应由 解联立方程得： 实验标准差 斜率 测量值 截距 称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。 相关系数 X、y完全线性相关 X、y不相关 不同相关系数对应的数据点与拟和直线的情况 ? = －0.8 本课程预期达到以下要求 在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算 掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 正确建立有效数字的概念。 掌握有效数字的运算规律。 物理实验基本程序和要求 1.实验课前预习 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、 主要计算公式、原理简图）,准备原始实验 数据记录表格。上课时指导老师检查记分。 2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意事