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2.1 建立二次函数模型 使学生会根据实际问题列出二次函数解析式，并了解如何根据实际情况确定自变量的取值范围。 3. 使学生初步会用待定系数法求二次函数解析式，掌握解三元一次方程组的一般步骤。 二、教学重点、难点 重点：二次函数概念。 难点：象例2那样用待定系数法求二次函数解析式。 三、教学过程 （一）引入新课 1．什么叫函数？它有几种表示方法？ 2．什么叫一次函数？自变量、函数、常量分别是什么？ 3.实例：函数是研究两个变量在某一变化过程中的相互关系。我们已学过正比例函数、反比例函数和一次函数。请看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系？（投影） 正方形的边长是xcm，面积y与边长x之间的函数关系式如何表示？ 解：函数关系式是 某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是怎样的？ 解：函数关系式是，即 由以上两例，启发学生归纳出以上两例中函数关系式的两个特征： 函数解析式均是整式（这与一次函数相同）； 自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。 以上函数是不同于我们所学过的正比例函数，反比例函数和一次函数的一种新的函数，我们称它为二次函数。 （二）新课教学 定义：形如的函数叫做二次函数。 由师生共同讨论： 在中自变量x在一般情况下可取什么数？在实际问题中，又该如何处理？ 。若a=0，就不是关于x的二次函数了； b和c是否可以为零？可以。 若b=0，则；若c=0，则；若b=c=0，则，以上均为二次函数的特殊形式，而是二次函数的饿一般形式。 课堂练习：P68练习（指定不同程度的学生回答） 例题教学： 已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的边长为2.5cm，（1）隧道截面的面积s与截面上部半圆的半径r之间的函数关系式：（2）当r=2cm时隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1）。 本例是列二次函数解析式的应用题，要讲清以下两点： r是自变量，s是函数： 矩形的另一边长是半圆的直径。 已知一个关于x的二次函数，当x=1时，函数值是3；当x=2时，函数值是；当时，函数值是2，求这个二次函数的解析式。 讲解后要指出：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组就叫做三元一次方程组。并引导学生归纳解三元一次方程组的一般步骤，以及解的写法（看课本有关文字）。 课堂练习： 1、2、3由三位学生板演 （三）课堂小结 二次函数的概念，一般式及特殊形式。 用待定系数法求二次函数解析式的基本步骤。 三元一次方程组的概念及其解法。 （四）布置作业：作业本3.1，同步3.1 补充练习： 已知二次函数是关于x的二次函数，求满足条件的m的值。 已知直线和，若它们的交点在第四象限内， （1）求k的取值范围。 （2）求二次函数的解析式中，k可取的整数值是什么？ 2.1 建立二次函数模型 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，