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1绪 论
渗流力学研究流体在多孔介质内的运动规律及其应用,是流体力学与多孔介质物理、表面物理、物理化学及其生物学等学科交叉渗透而形成的应用性很强的一门学科。其影响面涉及石油、天然气、煤层气、地下水及地热等地下资源的开发,海水入侵与地面沉降等的防治,以及岩石工程、环境工程、生物工程、航空工程等众多领域。 古代的铜壶滴漏(铜壶刻漏)计时工具,就是利用计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。清朝雍正年间,何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。西西里岛的学者流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的,1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动等内容,使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后,流体力学的发展主要经历了三个阶段:附件(0 个)
城市的工农业用水和生活用水:地下水占有的比重,地下水允许的开采量,地下水开采中是否可能引起地面的沉降,地下水质的恶化。
农田水利方面:地下水资源的评价和合理开发,灌溉排水,防止土地盐碱化问题。
环境方面:生活污水排放,农药、化肥、杀虫剂、除草剂对地下水污染,防止土地盐碱化。
渗流的特点在于:第一,多孔介质单位体积空隙的表面积较大,表面作用明显,任何时候都必须考虑粘性作用;第二,在地下渗流中往往压力较大,因而通常要考虑流体的压缩性;第三,孔道形状复杂、阻力大、毛细作用较普遍,有时还要考虑分子力;第四,往往伴随有复杂的物理化学过程。
渗流力学是一门既有较长历史又年轻活跃的科学。从达西定律的出现到现在已过去一个半世纪。20世纪石油工业的崛起极大地推动了渗流力学的发展。随着相关科学技术的发展,如高性能计算机的出现,核磁共振、CT 扫描成像以及其他先进实验方法用于渗流,又将渗流力学大大推进了一步。近年来,随着非线性力学的发展,将分叉、混沌理论以及分形理论用于渗流,其他诸如格气模型的建立等等,更使渗流力学的发展进入一个全新的阶段。3渗流微分方程
3.1渗流连续微分方程
所谓连续性方程就是质量守恒方程,也成为水均衡方程。为了反映含水层中地下水运动的普遍规律,我们选定在各向异性多孔介质中建立地下水三维不稳定流动连续性方程。假定水是可压缩的,多孔介质骨架在垂直方向可压缩,但水平方向不可变形。为了方便起见,取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异性岩层渗透系数主方向。
我们在各个异性含水介质中取一个微小立方体(如图(1)),使它的三组平行面分别垂直于x、y、z轴。它的棱长分别为,各侧面面积分别为。设与x、y和z主方向对应的主渗透系数分别为。
图(1)
我们以上述微小立方体的多孔介质为均衡体,以为均衡时段建立其质量守恒方程。
在时段内,沿x方向通过左侧x断面流入的质量为
同一时段内沿x方向通过右侧断面流出的质量为
在x方向上,左右侧面净流入微小均衡体的质量为
同理,在时段内沿y和z方向净流入均衡体的质量分别为
和
因此时段内上述三个方向净流入均衡体的质量为
(*)
当地下水为不稳定流动时, ,这个增量将表现为均衡体内所储存的地下水质量的变化,即
当多孔介质垂向可变而水平方向不变形时,则
(* *)
依质量守恒原理,令(*)和(* *)式相等,方程两端除以,并取则得
(3.1.1)
该式是考虑了水与饱和多孔介质垂向可压缩变形的,其均衡时段=1,即表示单位时间微小立方体的地下水运动连续性方程。
3.2渗流基本微分方程
前面已根据质量守恒原理建立了渗流连续性方程(3.1.1)式,也称水均衡方程;依据虎克定律中的书和多孔介质的压缩方程式
(即) (3.2.1)
和 (即) (3.2.2)
以及达西线性渗透定律(适用于的流动条件);综合这些关系为建立以水头近似认为
(故有) (3.2.3)
为应变量的渗流基本微分方程做必要的准备。
首先解决渗流连续性方程(3.1.1)式的右端项中的,已知
由于
可见,是多孔介质均衡体重固体部分的厚度。假定固体颗粒部分视为不可压缩,即多孔介质单元中固体厚度不随时间变化。也就是说,虽然随时间都可发生变化,但不随时间变化。因此,将上述关系代入(3.1.1)式的右端项得
(3.2.4)
根据(3.2.2)式和(3.2.3)式,得
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