第三章矩阵的初等变换与线性方程组.docVIP

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 一、选择题（每小题3分） 矩阵的秩为3，则（ ） 设为3阶方阵，则（ ） 设分别为矩阵，则其次方程（ ） 当时仅有零解 当时必有非零解 当时仅有零解 当时必有非零解 设齐次方程的通解为，则系数矩阵为（ ） 设是阶方阵，为维列向量，若，则线性方程（ ） 6、设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵，已知，则（ ） 与的关系随而定 7、设为三阶非零矩阵，且满足，则为（ ） 时，的秩必为1 时，的秩必为2 时，的秩必为1 时，的秩必为2 二、填空题（每空3分） 1、设为阶方阵，若齐次线性方程组只有零解。则非齐次线性方程组的解的个数为_____ 2、设为矩阵，为矩阵，且，则 3、设为3阶方阵，则 4、设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵，已知，则 5、设为三阶非零矩阵，且满足，则=_____ 6、设齐次方程的通解为，则系数矩阵=_______ 7、若A=，则R（A）=___________ 8、在矩阵的初等变换中，符号表示___________。 9、设是阶矩阵 ,是阶矩阵,,,且,则的取值范围是________________ 10、设是43矩阵,且的秩且 ???????????? ? 则__________? 11、设方程组有非零解，则数k= 12、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为___________ 13、 14、线性方程组有解的充分必要条件是 。 15、线性方程组有唯一解的充分必要条件是 。 16、线性方程组有无解的充分必要条件是 。 三、解答题（每小题10分） 1、用矩阵的初等变换求逆矩阵 2、用矩阵的初等变换求逆矩阵 3、求下列矩阵的秩 4、求下列矩阵的秩 5、问能否适当选取矩阵中的k的值,使(1) r(A)=1,(2) r(A)=2,(3) r(A)=3. 6、设A为n阶满秩方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,求证(A*)*=|A| n－2A 7、判断下列方程组是否有解，若有解，求出一般解 8、判断下列方程组是否有解，若有解，求出一般解 9、求齐次线性方程组问k取何值时，线性方程组a、b的值，使矩阵A= ????????????????????????????????? 的秩为2。 12、 求非齐次线性方程组的通解 13、求非齐次线性方程组的通解 14、问常数取何值时, 方程组 ????????????????????????????????????????????? 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 15、对参数讨论方程组 ????????? 的解,有解时,求出其无穷多解。 16、求线性方程组的全部解