［精品］2013高考数学（理）一轮复习全教案：第七篇 《不等式》［共4讲］.Doc

第1讲 不等关系与不等式 【2013年高考会这样考】 结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用． 【复习指导】 不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题． 基础梳理 1．不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、＜、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式． 2．比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b＞0a＞b；a－b＝0a＝b；a－b＜0a＜b.另外，若b＞0，则有＞1a＞b；＝1a＝b；＜1a＜b. 3．不等式的性质 (1)对称性：a＞bb＜a； (2)传递性：a＞b，b＞ca＞c； (3)可加性：a＞ba＋c＞b＋c，a＞b，c＞da＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0an＞bn(nN，n≥2)； (6)可开方：a＞b＞0＞(nN，n≥2)． 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方． 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围． 两条常用性质 (1)倒数性质： a＞b，ab＞0＜； a＜0＜b＜； a＞b＞0,0＜c＜d＞； 0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0＜＜. (2)若a＞b＞0，m＞0，则 真分数的性质： ＜；＞(b－m＞0)； 假分数的性质： ＞；＜(b－m＞0)． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)给出下列命题：a＞bac2＞bc2；a＞|b|a2＞b2；a＞ba3＞b3；|a|＞ba2＞b2.其中正确的命题是( )． A． B． C． D． 解析 当c＝0时，ac2＝bc2，不正确；a＞|b|≥0，a2＞|b|2＝b2，正确；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·＞0，正确；取a＝2，b＝－3，则|a|＞b，但a2＝4＜b2＝9，不正确． 答案 B 2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是( )． A．v＜40 km/h B．v＞40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 答案 D 3．(2012·银川质检)已知a，b，cR，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 a＞b /ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2a＞b. 答案 B 4．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )． A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 解析 由不等式性质知：a＞b，c＞da＋c＞b＋d. 答案 D 5.与＋1的大小关系为________． 解析 －(＋1)＝(＋1)－(＋1)＝－＜0， ＜＋1. 答案 ＜＋1 考向一 比较大小 【例1】已知a，b，c是实数，试比较a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小． [审题视点] 采用作差法比较，作差后构造完全平方式即可． 解 a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0， 当且仅当a＝b＝c时取等号． a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 比较大小的方法常采用作差法与作商法，但题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小． 【训练1】 已知a，bR且a＞b，则下列不等式中一定成立的是( )． A.＞1 B．a2＞b2 C．lg(a－b)＞0 D.a＜b 解析 令a＝2，b＝－1，则a＞b，＝－2，故＞1不成立，排除A；令a＝1，b＝－2，则a2＝1，b2＝4，故a2＞b2不成立，排除B；当a－b在区间(0,1)内时，lg(a－b)＜0，排除C；f(x)＝x在R上是减函数，a＞b，f(a)＜f(b)． 答案 D 考向二 不等式的性质 【例2】(2012·包头模拟)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：(1)ad＞bc；(2)＋＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 [审题视点] 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假． 解析 a＞0＞b，c＜d＜0，ad＜0，bc＞0，ad＜bc， (1)错误． a＞0＞b＞－a，a＞－b＞0， c＜d＜0，－c＞－d＞0， a(－c)