2010高考数学易错题解题方法1.docVIP

2010高考数学易错题解题方法大全（1） 一.选择题 【范例1】已知集合A={|x=2n—l，n∈}，={x|x2一4x0}，则AB=（ ） A． B． C． D．{1，2，3，4} 答案：C 【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。 【解题指导】集合A集合={1，2，3，4}. 【练习1】已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B 【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。 【解题指导】考查目的：充要条件的判定。 【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ） A．； B．； C．； D．； 【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。 【解题指导】 由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较. 【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则（ ） A.(－∞, 0) B.(0, 3) C.(0, +∞) D.(－∞, 0)(3, +∞) 【范例4】的值为 ） A．－4B．4C．2D．－2 D 【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。 【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习4】式子值是 ） A．－4B．4C．2D．－2 设是方程的解，且，则 ） A．B．C．D．方程的实数根有．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D． . 【范例8】已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 . 答案： 【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。 【解题指导】分别表示与、同向的单位向量, 【练习8】△ABC中，，，则的最小值是 恒成立，则实数a的取值范围是 . 答案： 【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。 【解题指导】由绝对值的几何意义知的最小值为3. 【练习9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为 . 【范例10】圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 . 答案：1∶3 【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。 【解题指导】对直线与圆的位置关系通常考查两点，（1）直线与圆相切时利用d=r建立关系式， （2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式. 【练习10】已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|+|=|(|，则实数的值是 . 【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________. 答案：8π 【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易 出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏 导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。 【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决. 【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方 体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ． 【范例12】已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为 . 答案：4 【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。 【解题指导】设直线方程为,代点得: .由于,所以,所以 【练习12】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 . 三.解答题 【范例13】已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （）求m的值与椭圆E的方程； （）设Q为