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2010高考数学易错题解题方法大全(2)
一.选择题
【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积A. B. 1 C. D.
答案: A
【错解分析】此题容易错选为D,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为,高为,则这个圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
【范例2】设是展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案:D
【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立:
; ;
;
【解题指导】∵,∴在区间上恒成立,即在区间上恒成立,∴.
【练习2】若的展开式中第三项系数等于6,则n等于( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )
A. B. C. D.
答案:C
【错解分析】此题容易错选为A,错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行,而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算,满足条件部分的面积与三角形面积之比.
【练习3】设在区间[0,5]上随机的取值,则方程有实根的概率为( )
A. B. C. D. 1
【范例4】方程在[0,1]上有实数根,则m的最大值是( )
A.0 B.-2 C. D. 1
答案:A
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数在[0,1]上的最值问题.
【练习4】已知函数,若直线对任意的都不是曲线的切线,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【范例5】已知,则=( )
A. B. C. D.
【解题指导】∴
∴
【练习5】复数的值是( )
A.B.C.4 D.-4
B. C. D.
答案:C
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法(一)学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.
法(二)每位同学被抽到,和被剔除的概率是相等的,所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率
【练习6】在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则A.hmB.C.D.
已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离为cm.
答案:10
【错解分析】此题容易错填11,错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.
【练习7】设是球表面上的四个点,两两垂直,且,则球的表面积为 .
【范例8】已知直线的充要条件是= .
答案:
【错解分析】此题容易错填为-1,3,主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】的充要条件是且.
【练习8】已知平面向量,,且,则 .
【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点,且则双曲线的离心率是 .
答案:
【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时,就是寻求含齐次方程或不等式,同时注意. 找全的几个关系,(1)(2),(3)。 将(2)式平方可得所以
所以。
【练习9】若双曲线-=1的渐近线与方程为的圆相切,则此双曲线的离心率为 .
【范例10】点在直线上,则最小值为 .
答案:9
【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用,及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。
【解题指导】.
【练习10】已知且则最大值为 .
【范例11】函数满足条件则的值为6
【
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