统计基础知识复习.pptx

基本内容A.概率分布介绍B.抽样分布C.参数估计D.假设检验A.概率分布介绍正态分布卡方 (c2) 分布t 分布F 分布aa-m=T￡=-xp{zz}p{zz}1=z~N(0,1)aa2222s===z1.645,z1.96,z2.580.050.0250.005()=-ZnZ(n)aa-122α/20-3+3X正态分布一般正态分布X ~ N (μ,σ2 )标准正态分布不同容量样本的抽样分布an=1()n=4c=p{xn }n=10a22n=20c2α/2c2卡方 (c2) 分布设（X1,X2,....Xn）为来自X ~ N (0,1 )的样本，则c2= X1+X2+...+Xn ~ c2（n）分布aX()==t~t(n)p{ttn }分布a22Y/n()=-tnt(n)标准正态分布正态分布aa-1t (df = 13)22t 分布t (df = 5)ZtX不同自由度的t分布t 分布与正态分布的比较t 分布 ?设X ~ N (0,1 ),Y ~ c2（n）,X与Y相互独立，则aX/n()==1F~F(n,n)p{FFn,n }12aY/n212（1,10)22(5,10)(10,10)1()=Fn,n()a12Fn,n-1a122-1F2F 分布 ? X~ c2（n1）, Y ~ c2（n2）,X与Y相互独立，则 B.抽样分布样本统计量的概率分布例如：样本均值、方差的分布结果来自容量相同的所有可能样本 一种理论分布总体总体均值、比例、方差样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本统计推断的过程抽样分布样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布样本方差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布1234样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差如下均值和方差总体分布2.51.25样本均值的抽样分布? 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，所有样本的均值如何分布？共有42=16个样本：所有可能的n = 2 的样本（共16个）第一个观察值第二个观察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4样本均值的抽样分布? 计算出各样本的均值，如下表16个样本均值（ ）第一个观察值第二个观察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.0P ( x )1.01.52.02.53.03.54.0样本均值的抽样分布x样本均值的抽样分布?给出样本均值的抽样分布个数概率P( )1.011/161.522/162.033/162.544/163.033/163.522/164.011/16样本均值的抽样分布所有均值的均值和方差式中：M为样本数目，n 为样本容量比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n当样本容量足够大时(n ? 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布X中心极限定理（Central Limit Theorem） 从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。样本均值的抽样分布在不重复抽样的条件下，样本均值的方差则需要用修正系数(N-n/N-1)去修正重复抽样时样本均值的方差；对于无限总体或有限总体当N很大时，不重复抽样可以按照重复抽样来处理；如果原有总体是正态分布，那么无论样本容量大小，样本均值的抽样分布均服从正态分布；如果原有总体是非正态分布，则要看样本容量的大小而定。样本比例的抽样分布【例】假设3个男生和2个女生组成一个小组，则男生所占的比例为π=3/5，现在5人中随机抽取3人作为一个样本，样本的男生比例p分布情况如何？采用不重复抽样的方式，则不同的抽样组合共有10种，现将五人编号，男生在前，女生在后：1、2、3、4、5。抽样结果如表所示：样本比例的抽样分布抽样组男生比例抽样组男生比例12/32/32/32/31/32/32/31/31/31、2、31、4、52、3、41、2、41、2、52、3、52、4、51、3、41、3、53、4、5样本比例的抽样分布=π=3/5=1/25样本比例的均值为样本比例的方差为样本比例的抽样分布?总体包含N个元素，其中属性A的元素共有N1个，抽取样本包含n个元素，其中属性A元素共有n1个，则总体比例和样本比例分别为当样本容量足够大（np≥5且n(1-p) ≥5 ），则 p 服从正态分布样本方差的抽样分布?设总体服从正态分布N ~ (