［知识要点总结］ 高一数学前两章知识点总结.doc

高一数学讲义 （一）集合： 1.集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 2.元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3.集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 （3）韦恩图法：用封闭曲线表示集合的方法。 4.元素与集合，集合与集合的关系：从属“”；包含“”。 5．子集与真子集：（1）子集：数学表达式：若对任意，则 （2）真子集：且存在 6．集合相等：如果集合A与B的元素都相等，则称A=B 证明方法：若且，则A=B 7．集合的运算：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质： （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质： （3）补集：已知全集I，集合，由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示： 数学表达式： 性质：， ，， （二）简易逻辑：1.基本概念： 命题，复合命题，逻辑联结词“或”“且”“非”，真值表，四种命题，等价命题，反证法，充分条件，必要条件，充要条件（充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）。 基本原理：①复合命题的真假判断：“或”（一真即真）；“且”（一假即假）；“非”（与原命题相反）。 ②四种命题的形式：原命题——若p则q； 逆命题——若q则p； 否命题——若(p则(q； 逆否命题——若(q则(p；（注意否命题与否定形式的区别） 互为逆否的命题同真假 反证法：要证明若p则q为真，只要证明若(q则(p为真，根据②的原理。 第一步：反设；第二步：归谬；第三步：结论。 若p(q，则下面说法等价： 若p则q为真，p是q的充分条件，q是p的必要条件，p的一个必要条件是q，q的一个充分条件是p。 充分，必要条件的集合观： 若集合A真包含于集合B，（即A(B且BA）则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件； 若A＝B，则A是B的充要条件，B是A的充要条件 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 映射与函数 1.理解映射与函数的概念中要注意的几点： ①映射的定义涉及两个集合A，B之下，集合A中的任何一个元素在B中都有象，并且象是唯一的，否则，不能构成映射。例如：设A={0，1，2}，B={0，1，1/2}，对应关系“f”是“取倒数”，这时由于集合A中的元素0，在集合B中无象，所以集合A，B与对应关系f不能构成映射； ②在构成函数的“定义域”，“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号y=f(x)中，f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式； 2.已知函数解析式求函数定义域的主要根据： ①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等 于1；⑤零次幂的底数不为零；⑥三角函数中要注意正切、余切函数的定义域； ⑦如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的，则它的定义域为各基本函数的定义域的交集. 3.求函数解析式几种常用的方法：换元法、配凑法、待定系数法. 4. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 函数的最值、值域和反函数 【反函数】(1) 在定义域上单调,则必有反函数. 记作,一般对调 改写成, 互为反函数,则定义域、值域互易,对应法则互逆,灵活应用 (2) 与互为反函数,且图象关于直线对称. (3) 若则的图象关于直线对称. (4) 互为反函数的两个函数有相同的单调性,但定义域不一定相同. (5) 设定义域为值域为有反函数则 . 【求值域、最值的基本方法和要求】 1.常见函数的值域： 2.求值域必先明确定义域;常用方法有：直接法(包括图象观察和基本初等函数的