【高考数学】江西省2012届高三数学第二轮复习数列解析版.doc

数列（5课时） 一【本章知识结构】 二【高考要求】 1．了解数列有关概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. 2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题． 三【热点分析】 1．数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2．有关数列题的命题趋势　　（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强的考查3．熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美4．对客观题，应注意寻求简捷方法　　解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：　　借助特殊数列　灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法　　5．在数列的学习中加强能力训练　数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养项和的求和方法； 4．注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想； 5．注意数列知识在实际问题中的应用，特别是在利率,分期付款等问题中的应用； 6．数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。 五【典型例题】 （一）等差与等比数列定义与性质 例1．数列的前项和，则= ． 【解】， 当时，，， 当时， 例2．设是等差数列的前项和，已知，，，则 等于（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【解】因为，，所以，又因为，所以，， 解得：． 例3．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为 整数的正整数的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解】由得： ，要使为整数，则需 为整数，所以、11，则有五种． 例4．无穷等差数列的各项均为整数，首项为，公差为，是其前项和，是其中的三项，给出下列命题： （A）数列一定是递增数列； （B）对于任意满足条件的，存在，使得75一定是数列中的一项； （C）对于任意满足条件的，存在，使得60一定是数列中的一项； （D）存在满足条件的数列，使得对任意的，成立 【解】设分别为数列的第项，则，； ，所以公差可能为；；；，所以A不正确；， 成立，所以B正确；，不一定为整数，所以C不正确；由得成立，所以D正确 例5.设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ . 【解】因为，，则的取值范围 【等于不等的转化】；另解：（确定主元）得 例6．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且， ．设（），则数列的前项和 ． 【解】设，，，，则， 【特殊到一般的转化】 例7．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________ 【解】， ，而的最小值分别为1、2、3 。 例8．数列是满足，若，则的值为 ． 【解】，，，所以数列的周期为3， ． 【练习1】设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数（ ） A． B． C． D． 【解】前99共有，第100组中的第一个数． 【练习2】等比数列中，=512，公比表示它的前n项之积， 中最大的是 ． 【解】，最大． 【练习3】已知等比数列中，且则的取值范围是