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[0068]《概率统计》 第一次作业 [论述题]作业1??参考答案：答案1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2：　0.5 　　 0.3 3：已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率： (1) 两只都是正品； (2) 两只都是次品； (3) 一只是正品，一只是次品； (4) 第二次取出的是次品。 解：（1）　　　　　　　　（2） （3）　　　　　　　（4） 4：在3题中若将不放回抽样改为有放回抽样，所求概率分别为多少？ 解：（1）　　　　　　（2） （3）　　　　（4） 5：在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求最大号码为5的概率。 解：（1）　　(2) 6：从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ 　　解：　　（用逆事件） 7：在11张卡片上分别写上probability 这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability 的概率。 8：已知，，，求。 解： 而　， 所以　 9：某车间有三台设备生产同一型号的零件，每台设备的产量分别占车间总产量的25%，35%，40%。若各台设备的次品率分别为0.05，0.04，0.02。从全车间生产的零件中任取一零件，用全概率公式计算此零件是正品的概率。 解：设三台设备生产的零件分别用表示，任取一零件为正品用表示，则由全概率公式有 10：第一只盒子装有5只红球、4只白球；第二只盒子装有4只红球、5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒子中去，然后从第二盒子中任取一只球。求取到白球的概率是多少？ 解：设：表示从第一只盒子中取两红球放入第二只盒子中； 表示从第一只盒子中取一红一白球放入第二只盒子中； 表示从第一只盒子中取两白球放入第二只盒子中； 表示从第二只盒子中取出一白球 由全概率公式有 11：三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5 ,1/3 , 1/4 。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？ 解：设分别表示三人译出密码，事件是相互独立的。 所求概率为 第二次作业 [论述题]作业2??参考答案： 答案2的分布律为 　　　　　　　　 　　　　　　 则　　　　　　。 解： 2：设随机变量的分布律为　 　　　　　　　 　　　　　　 则随机变量的分布律为　　　　　　。 解：由X的取值为-2、0、2，可得Y的取值为16、8、0 　　 所以有 　　　　　　　 　　　　　 3．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。 解：　　　　 　　　　　　　　 　　　 　　　 所以的分布律为 4．设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样。以X表示取出次品的只数。求X的分布律。并计算随机变量的分布律。 　　解：做法同1题 　　　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　　 　　　 　　　 5．接连2次对目标进行射击，设每次击中目标的概率都为0.4。设为击中目标的次数，求随机变量的分布律，并计算随机变量的分布律。 解： X 0 1 2 0.36 0.48 0.16 Y -2 -1 0 0.36 0.48 0.16 6．设连续型随机变量的概率密度函数为 （1）求系数A；（2）求落在区间内的概率； 解：由，得A＝2 7：设随机变量的概率密度为 　　　　 求（1）系数； 　（2）。 解：可得 8：一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，求该射手每次射击时的命中率？ 解：设该射手的命中率为，表示射手对同目标独立进行四次射击中命中目标的次数，则服从二项分布即，由题意有 9：某种型号的器件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度： 　　　　　　 现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解： 设表示5只中寿命大于1500小时的只数，则服从 所求概率为 10：K在（0，5）服从均匀分布。求x的方程有实根的概率。 解：要有实根，必须是，解得。 由于K在（0，5）服从均匀分布，概率密度为。 故所求概率为 　　　　 第三次作业 [论述题]作业3??参考答案：答案3 求写出X和Y的联合分布律与边缘分布律。并判断X、Y是否相互独立。 解：由于中有放回抽样，所以 同理有：，， 故X、Y的联合分布律为 边缘分布为