2010年高考数学导学练系列教案 集合_完整.docVIP

2010年高考数学导学练系列教案 集合_完整.doc

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集合 (一)集合的含义与表示[来源:Zxxk.Com] 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (二)集合间的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.(三)集合的基本运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。 [来源:学科网] 根据考试大纲的要求,结合2009年高考的命题情况,我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及,高考命题热点有以下两个方面:一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 第1课时 集合的概念 一、集合 1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象就成为一个集合,简称.集合中的每一个对象叫做这个集合. 是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解题时不可忽视. 例1. 已知集合,试求集合的所有子集. 解:由题意可知是的正约数,所以 可以是;相应的为 ,即. ∴的所有子集为. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解:由可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系: ①或 ② 由①得符合题意;②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合,,,求实数a的值. 解:此时只可能,易得或。 当时,符合题意。 当时,不符合题意,舍去。 故。[来源:Zxxk.Com](1)P={x|x2-2x-3=0}S={x|ax2=0}SP,求a取值(2)A={-2x≤5},B={x|m+1x≤2m-1}BA,求m解:(1)a=0,S=,P成立 a0,S,由SP,P={3,-1} 得3a+2=0a=-或-a+2=0a=2 ∴a值为0或-或2. (2)B=即m+12m-1,m2 ∴A成立. ??? B≠由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m3 即m3为取值范围. 注:(1)特殊集合作用,常易漏掉 . 已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}. (1)若A是空集,求m的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求m的值; (3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围. 解: 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集,∴方程mx2-2x+3=0无解.[来源:Zxxk.Com]. (2)∵A中只有一个元素, ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=; 若m≠0,则Δ=0,即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m≥. 变式训练3.(1)已知A={a+2,(a+1)或或或 根据元素的互异性得或即为所求. 例4. 若集合{2,4,},B{1,a+1,,、 },且{2,5},求实数的=5(a-2)(a-1)(a+1)=0, ∴a=-1或a=1或a=2. 当a=-1时,B={1,0,5,2,4},与A∩B={2,5}矛盾,∴a≠-1. 当a=1时,B={1,2,1,5,12},与集合中元素互异性矛盾,∴a≠1. 当a=2时,B={1,3,2,5,25},满足A∩B={2,5}.故所求a的值为2. 变式训练4.已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq, },其中a≠0,若A=B,求q的值 解:∵A=B ∴(Ⅰ)或 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得q=1,由(Ⅱ)得q=1或q=-. 当q=1时,B中的元素与集合元素的互异性矛盾, ∴q=- 1.本节的重点是集合的基本概念和表示方法,对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并真正认识集合中元素的属性,特别不要将点集和数集混淆.2.利用相等集合的定义解题,特别要注意集合中元素的互异性,对计算的结果要加以检验3.注意空集的特殊性,在解题时,若未指明集合非空,要考虑到集合为空集的可能性.4.要注意数学思想方法在解题中的运用,如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用. 一、集合的运算 1.交集:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B=. 2.并集:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B=. 3.补集:集合A是集合

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