第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》说课（安徽赵亮）.docVIP

《数学归纳法人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学选修第二章第节通过归纳，从而猜想，并通过计算推证不完全归纳法得到的结论是正确的.）说明通过不完全归纳法得到的结论是不可靠的，为此，需要寻求一种能够证明与正整数n有关的命题的正确性的科学方法。通过“多米诺骨牌”的动画演示，揭示“多米诺骨牌”效应产生所具备的两个条件，然后类比“多米诺骨牌”效应产生的条件来判断第2个案例所得到的猜想是否正确，继而用数学语言板书出数学归纳法原理。 二、反思教学设计的成功之处 第一点：通过引入时的两个案例说明不完全归纳法的不可靠性，得到一个问题情境，继而引导学生寻求一种能够证明与正整数n有关的命题的科学方法，从而使学生感受到学习新知识的必要性和重要性。 第二点：在演示多米诺骨牌动画之后，让学生总结出“多米诺骨牌”效应产生所具备的两个条件，怎样把“多米诺骨牌”效应产生所具备的两个条件与数学归纳法原理联系在一起？我设计了通过类比“多米诺骨牌”效应产生的两个条件去判断案例2猜想是否正确。 即1、“第一块骨牌必须倒下”就这个数列问题而言，应该为“n=1时，a1=1，猜想成立”。 2、“第k块骨牌倒下，使得第k+1骨牌倒下时，解决了传递性问题” 就这个数列问题而言，应该为“如果n=k时，猜想成立，我们能够证明n＝k+1时，命题成立，解决了递推问题“。 从教学效果来看这一设计使得学生很好的理解了数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。 第三点：根据以往教学中的经验，学生即使理解了数学归纳法原理及其证明过程，但在实际解题时，证明过程仍是问题百出，因而在完成探究的过程中两个步骤缺一不可，并且在证明n＝k+1时命题成立，一定要用到归纳假设，以及在两个步骤完成之后，要对命题成立进行总结，这一点也是学生在证明过程中容易忽略的地方。所以我安排的练习和探究的解题过程都是让学生代表在黑板上板书，这样我可以抓住学生书写中暴露的问题，及时加以点评和纠正。事实上证明这种做法是非常重要、也是非常必要的，学生们自己的错误得到了他们自己的足够重视！ 第四点：在课时小结中，对本节课重要内容进行回顾，主要是用数学归纳法证明一些等式问题，在本节课还通过类比、递推的数学思想得到数学归纳法的原理，很好地对学生渗透了数学思想，最后让学生了解到数学归纳法还可以证明与正整数有关的不等式及几何问题，也会遇到n0的取值不是1的情况，为下节课内容做了很好的铺垫。 三、反思教学过程中的不足之处 第一点：存在教学语言不准确之处 “通过类比“多米诺骨牌效应所产生的条件，引出数学归纳法依据的两个条件时，不应该说成“总结数学归纳法原理”，在以后的教学过程中，应该注意语言的准确性。 第二点 例题的难度设置不得当 例题中，在证明n＝k+1时，对于化简要求过高，占用了较多的时间。 第三点：对于探究处理的时间没有安排好 在学生完成探究的过程中，能够很好地完成归纳、猜想之后，距下课大约还有6分钟时间，让学生再次板演证明猜想，占用了较多时间。若设计一个容易猜想的问题，时间安排可能就会合理些。 针对以上三点不足之处，我计划将在以后的数学过程中，有针对性地改进、完善。 第一次参加这样的教学大赛，对我来说是经历了一次很好的历练！为了上好这节课，我反复思考如何引入新课？如何使学生对将要学习的新知识有兴趣？如何使他们明白学习新知识的必要性？如何融会贯通的道出知识的来龙去脉…… 我去做了，并且努力去做了。有自己得意之处，也有许多遗憾之处，更为重要的是我知道了什么样的数学课是学生需要的，谢谢这次大赛给我一次自我提升的机会！ 天 龙教育软件 第 1 页 共 1 页