第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《正弦定理》说课（内蒙古王晓慧）.docVIP

正弦定理教学设计说明 内蒙古包头市第一中学 王晓慧 本课的教学内容及其地位和作用 《正弦定理》共2课时，本课是第1课时，学生在初中已经学习了直角三角形中的边角关系和三角形全等的判定，本课是在此基础上继续研究任意三角形中的边角关系，教师带领学生从已有的知识出发，通过探究得到正弦定理，理解定理的内容并能运用正弦定理解三角形的两类问题，结合三角形全等的判定，理解在已知边边角的情况下，三角形解的个数不确定。学生在此之前已经学习了三角函数、平面向量、圆等内容，使得这部分内容的处理有了比较多的工具，教学过程中按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高”的方式证明了正弦定理，之后，为了发展学生的思维，学会思考数学问题，又引导学生从向量、作外接圆、三角形面积计算等几个角度找到证明的途径，渗透了事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。 本章的中心内容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是对三角知识的应用，又是对初中解直角三角形内容的直接延伸，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在天文、航海测量中也有广泛应用（在下一节中专门研究），充分体现了“数学是有用的”，对培养学生应用数学的意识起到重要作用。 本课的数学本质与教学目标定位 在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展。如：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样测出在海上航行的轮船的航向和航速？……在生产、生活实际中也会遇到例如：怎样确定楼间距，使得一楼的住户也能得到较为充足的阳光？怎样充分利用废旧钢板来节约成本？……这些都是学生非常感兴趣的生活现实，大千世界，数学无处不在，正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”教学中，通过“如何测出地月之间的距离”来布疑激趣，带领学生进入解三角形内容的学习，通过探究，由特殊到一般得到正弦定理，引导学生多角度思考证明正弦定理，体会数学知识彼此紧密联系的特点，从而感受数学的魅力。 教学过程中，让学生经历提出问题、解决问题、初步应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”， 《课程标准》将解三角形作为几何度量问题来展开，重在正弦定理在解三角形中的应用，而不必在恒等变换上进行过于繁琐的训练。这就要求在教学中突出几何的作用和数学量化的思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究、再创造过程。 基于此，本课的教学目标定位在：1. 在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类问题；2. 通过探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知解决问题的能力；3.面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 教学诊断分析 学生在初中已经学习了锐角三角函数，在必修4中又研究了任意角的三角函数，所以很容易根据直角三角形中的边角关系，得出直角三角形中的正弦定理，从而引出课题：这一结论在任意三角形中还成立吗？证明这个结论是一个难点，特别是钝角三角形中，教师通过引导学生如何化未知为已知，从而找到解决问题的途径。再引导学生思考：什么运算可以把长度和角度联系在一起？从而得到多种解决问题方法。运用定理解三角形不难做到，但是在运用定理的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是难以理解的，就是在已知三角形中两边和其中一边的对角时，解的情况不唯一，教师通过引导学生回忆初中所学的三角形全等的判定，“边边角”不能判定三角形全等来理解，本节课只需要让学生知道这一点，详细探究在以后完成。 教法特点和预期效果分析 原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学 ”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。”在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用探究发现式教学法，以“如何测量地月之间的距离”来创设问题情境，以问题驱动课堂，使学生的思维始终活跃于如何解决问题的探究活动中，通过师生之间、生生之间的评价来完善对问题的理解和对定理的应用，创造和谐、愉快