第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《等比数列求和》说课（四川陈华）.docVIP

课题：等比数列的前n项和（第一课时） 教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上） 授课教师：成都市第十八中学校 陈华 各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行. 一、教材分析 ● 教学内容 《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时. ●地位与作用 本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析 ● 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ● 认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视． ●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃. 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 1.教学目标 ●知识与技能目标： 理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式. ●过程与方法目标: 在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质． ●情感、态度与价值目标： 通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美. 2.教学重点、难点 ● 重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用． 突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. ● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 四、教学模式与教法、学法 教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式． 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 五、【教学过程分析】 （一）教学环节 下面，我就重点介绍一下我的教学过程 教学过程 一．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画喜羊羊与灰太狼的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题. 这样设计的目的是: 复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性． 二.类比探索、形成公式 在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成 探究一：如何求和: 我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。通过学生讨论，学生主要得出了以下三种方法，方法一……..方法二……..方法三…….通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了，但此法不具备一般性，如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点 构造式子，通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法——错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调． 这样设计的意图是：等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法. 在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题. 探究二：设等比数列首项为 由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手让学生自己去探究、讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答.（插视频），通过学生的回答（1）强调错位相减法的关