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毕业论文外文资料翻译 题 目 函数一致连续与非一致连续 的判别方法 学 院 数学科学学院 专 业 信息与计算科学 班 级 计算0701 学 生 汪荣华 学 号 20070901050 指导教师 朱丽芹 二〇一一 年 三 月 二十 日  Journal of Southwest University，2010，32（12）:133-137 肖 刚 韩山师范学院 数学与信息技术系 摘 要 利用微分几何的分析工具, 给出了判别一类不变凸函数的充分条件. 如果一个可微函数在凸集上的H f 矩阵是(正定)半正定的, 则函数是(严格) 不变凸函数. 特别地, 若函数没有临界点,则函数是局部严格不变凸的. 关键词 光滑流形; 不变凸函数; 仿射联络; 测地线; 正定 1 前言 在过去的几年，有人企图削弱凸性假设。参考中??定义允许使用KuhnTucker条件充分条件约束优化问题凸函数，并审议了存在向量函数：使得。参考文献[2]称这些凸不变凸）。文献[3]证明了在使用Kuhn Tucker约束标规划问题凸性假设不仅是的，也必要的。这将是确定一个函数是否是一个在任何情况下凸函数可取的确定的一般??准则。参考文献[1]指出，在一个特定的情况下，人们可以在原则上确定函数。在的凸函数的普遍的问题，优化理论中是公开的。接下来，参考[6]的帮助，找到上函数凸性的问题被认为是微分几何流形的工具。在本论文中，我们得到一个充分条件在本节中，我们回顾一些常用的和光滑n维流M的我们的主要参考文献[6-7] 通过一点光滑曲线是平滑映射C：。在这里是包含0和C（0）= P的开区间。如果存在一个图表，，则称通过p点的两条曲线的C1，C2是等价的，一个切向量为通过P的曲线等价类。所有这样的等价类称为空间并且,对，考虑 设是包含p点的一个图表，则 设是的切线束，上的仿射连接是一个映射, ,D将映射到，设则 映射系数通过定义，那么 所以，我们可以通过在坐标系里指定光滑函数来定义（局部地），必须满足如下条件： 上的局部坐标中给出了一平滑（连续可微）; 在以x和u为坐标轴的坐标系中定义函数和，两个函数分别根据规律：改变，这里两个指标指的是总和。 在开区间上的一个映射是这么一个路径：所有的表达式满足微分方程 设，这里是的矩阵。令，则可以通过映射 给出。 （1） 根据微分方程的理论，方程（1）在任意点和任意方向都有解。 如果在上存在映射，则是-凸的，对，每一个从的-都在上。特别是每一个光滑流形M是局部的一个函数M上的每一个区间都是凸函数，则称其是-凸的。，以及任意，有下式 (2) 主要结论及证明 定理设是一个开放的凸集，是S上如果f是S（）的，如果f对有 （3） 这里，是包含p的表格，则f在s上是-凸-凸 则 当时，我们证明了必要性。 反过来，设，设，则 根据公式（3），我们有 （4） 类似的，令，我们可以得到 （5） 公式（4）乘以，加上公式（5）乘以，我们得到 这证明了充分性。 推论1 设是开区间，如果再上存映射，是-凸是-凸是凸函数。 证明：设，这里是上的一个同样的映射。因为是-凸是-凸，存在满足根据公式（3），有 设，则我们有 这证明了推论 设，接下来，我们证明：是-凸-凸上存在映射，并且是不变凸函数。根据推论1，-凸是-凸的凸性是定期非线性坐标变换不变量。定义微分流形凸集和凸函数非线性坐标变换下是上的开集，是表格，是上的映射， 定义在上，并且，则我们得到了如下定理。 定理2 设是一个开的-凸是（严格的）上的-凸在上是正定（半正定）的，这里指的是函数在点的海瑟矩阵。 证明: 单变量上（严格）的-凸是与第二衍生肯定在每一点都等价的。通过对函数的二次微分，我们得到 因为曲线是凸的，可以替代如下关于的微分方程组： 因为在是-凸，则是半正定的。由此我们得到了上述结论。 推论3 设是一开集，，如果在上存在映射，是-凸正定（半正定），则在上是凸函数。 证明:如果，则在上存在坐标表示，例如，运用定理2，可得结论。 接下来，公式用表示。 例1 设，并且通过公式 定义。 在