中考数学试题分类汇编-三角形.docVIP

（2010哈尔滨）１。如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF． （2010珠海）２。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD （1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果） 解：(1)所以射线AF即为所求 (2)△ADE是等腰三角形. （2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=，求PA的长. 解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA= （2010红河自治州）11. 如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°， DE//BC.则∠AED的度数是 50°. （2010年镇江市）20．推理证明（本小题满分6分） 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小. （1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D， ∴△ABD≌△ADE.（3分） （2）∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE的旋转角，（4分） ∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分） ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分） （玉溪市2010 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 （3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 （桂林2026．（本题满分12分）如图，）两点的直线交于点C．轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解（1）C） ……………………………2分 的取值范围是：0≤≤4 ……………………………… 3分 （2）∵D，），E的坐标是（，） ∴DE=-= ……………………4分 ∴等边△DEF的DE边上的高为： ∴当点F在BO边上时：=，∴=3 ……………………5分 当0≤3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- …7分 S= = = ………………………………8分 当3≤≤4时，重叠部分为等边三角形 S= ………………… 9分 = ……………………10分 （3）存在，P（，0） ……………………12分 说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4 ∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP, 若FO=FP时，=2（12-3），=，∴P（，0） （2010年无锡）7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ） A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180° 答案 B （2010年无锡）16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °． 答案 50 2010年无锡）26．（本题满分10分） （1）如图1，在正方形ABCD中，