等价关系的应用数学毕业论文范文.doc

本科生毕业论文（设计） 题目：等价关系的应用 浅谈等价关系在大学数学一些课程中的应用 摘 要 等价关系作为集合元素之间的一种特殊二元关系，在大学数学多门课程中均有广泛应用，例如数学分析，高等代数，近世代数，离散数学，点集拓扑等基础课程和专业核心课程．本文首先从等价关系的两种定义出发，通过等价关系的不同定义其在高等代数中的矩阵合同、相似概念；近世代数中的陪集、商群概念；离散数学中的等值式；图论及点集拓扑中的连通关系、商空间等概念，并讨论这些概念在一些课程中的作用．其次，讨论等价关系在高等数学的求解极限中的应用．最后，本文讨论了等价关系在大学课程之外的应用拓展． 关键词：等价关系；相似；陪集；商群；商空间ABSTRACT As a special mutual relation within elements of a set, equivalence relation play an important and wide role in the university mathematics courses, such as mathematical analysis, advanced algebra, modern algebra, discrete mathematics, point set topology and other basic curriculum and the professional core courses. Firstly, from the two definition of equivalence relation, this paper define the concepts of matrix similar in Higher Algebra, the conset quotient groups of modern algebra, equivalent type of the discrete mathematics,connected relation, quotient space concepts of graph theory and topology through different equivalence classes and discuss application of these concepts in those courses. Secondly,this paper is using the equivalent relation to solving limit of higher mathematics. Finally, this paper discusses the application development of equivalent relation which is outside of university courses. Key words: equivalence relation ; similar ; conset ; topology of connected relation ; quotient space 目 录 摘 要 I ABSTRACT II 1 引言 1 2 基本概念 2 3 等价关系与集合分类间的关系 4 3.1 由集合分类唯一确定一等价关系 4 3.2 等价关系唯一确定一集合分类 4 3.3 简单的应用 6 4 等价关系在几门课程中的应用 7 4.1 数学分析中的等价关系 7 4.2 高等代数中的等价关系 9 4.2.1 初等变换 9 4.2.2 矩阵的相似 10 4.2.3 矩阵的合同 10 4.3 等价关系在离散数学中的引出的新概念 11 4.4 等价关系在近世代数中的引出的新概念 13 4.4.1 陪集 13 4.4.2 商群 15 4.5 等价关系在点集拓扑中的引出的新概念 15 4.5.1 商空间 15 4.5.2 连通分支 16 4.5.3 道路连通空间 17 5 等价关系的发展以及应用拓展 18 6 小结 20 参考文献 21 致谢 22 引言 大学四年，在开设的数学与应用数学基础、核心课程中，我们发现，大多课程都是以集合作为第一章内容，随后利用集合定义映射、函数等概念，反之两集合元素之间的关联体现元素与元素之间关联，而映射和函数均为一种特殊的关系．在集合的所有关系中，有一种特殊的关系—等价关系出现在了大学数学众多课程中，例如：数学分析中等价无穷小的概念，高等代数中矩阵的合同、相似、等价概念，近世代数的中集合的分类等等．基于此，本文从等价关系的两种定义出发，即代数角度和集合角度的定义出发，通