配方法 教案设计.doc

第五课时 课 题 §2．2．3 配方法(三) 教学目标 (一)教学知识点 1．利用方程解决实际问题． 2．训练用配方法解题的技能． (二)能力训练要求 1．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力． 2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 3．进一步训练利用配方法解题的技能． (三)情感与价值观要求 通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性． 教学重点 利用方程解决实际问题 教学难点 对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法 分组讨论法 教具准备 投影片二张 第一张：练习(记作投影片§2．2．3 A) 第二张：实际问题(记作投影片§2．2．3 B) 教学过程 Ⅰ．巧设情景问题，引入新课 [师]通过上两节课的研究，我们会用配方法来解数字系数的一元二次方程．下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3 A) 用配方法解下列一元二次方程： (1)x2+6x+8＝0； (2)x2-8x+15＝0； (3)x2-3x-7＝0； (4)3x2-8x+4＝0； (5)6x2-11x-10＝0； (6)2x2+21x-11＝0． [师]我们分组来做，第一、三、五组的同学做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六组的同学做方程(2)、(4)、(6)． [师]各组做完了没有? [生齐声]做完了． [师]好，我们来交叉改一下，看看哪位同学批改得仔细，哪位同学的方程解得全对． [生甲]我改的是××同学的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解对了，答案是x1＝-2，x2＝-4．解方程(3)时，在配方的时候，他配错了，即 x2-3x-7＝0， x2-3x＝7， x2-3x+32＝7+32 应为(-)2． [师]很好，这里一次项-3x的系数-3是奇数，所以应在方程两边各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正确答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解为x1＝. [师]好，继续． [生丙]方程(5)的二次项系数不为1，所以首先应把方程化为二次项系数是1的形式，然后再应用配方进行求解．××同学解的对，其解为x1＝，x2＝-． [生丁]××同学做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正确，即 方程(2)的解：x1＝5，x2=3， 方程(4)的解：x1＝2，x2＝， 方程(6)的解：xl=，x2＝-11． [师]利用配方法求解方程时，一定要注意： ①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提． ②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1． 另外，大家在利用配方法求解方程时，要有一定的技能．这就需要大家不仅要多练，而且还要动脑．尤其是在解决实际问题中． 这节课我们就来解决一个实际问题． Ⅱ．讲授新课 [师]看大屏幕．(出示投影片§ 2．2．3B)在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗? [师]大家仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法． [生甲]我们组 的设计方案如右图 所示，其中花园四 周是小路，它们的 宽度都相等． 这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2 m或12 m． [师]噢，同学们来想一想，甲组的设计符合要求吗?如果符合，请说明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，请说明理由． [生乙]甲组的设计符合要求． 我们可以假设小路的宽度为x m，则根据题意，可得方程 (16-2x)(12-2x)= ×16×12， 也就是x2-14x-24＝0． 然后利用配方法来求解这个方程，即 x2-14x+24＝0， x2-14x＝-24， x2-14x+72=-24+72， (x-7)2＝25， x-7=±5， 即x-7=5，x-7＝-5． ∴x1=12．x2=2． 因此，小路的宽度为2 m或12 m． 由以上所述知：甲组的设计方案符合要求． [生丙]不对，因为荒地的宽度是12 m，所以小路的宽度绝对不能为12 m．因此甲组设计的方案不太准确，应更正为