行列式的性质与计算论文.doc

目 录 摘 要 1 Abstract 1 引 言 2 1 行列式的定义和性质 2 1.1 行列式的定义 2 1.1.1 排列 2 1.1.2 行列式的定义 3 1.2 行列式的相关性质 3 2 行列式的计算方法 3 2.1行列式计算的基本方法 3 2.1.1利用行列式的性质计算 4 2.1.2 三角形法 4 2.1.3代数余子式法 5 2.1.4 加边法 6 2.1.5降阶法 8 2.1.6 分块法 9 2.2行列式计算的特殊方法 10 2.2.1递推公式法 10 2.2.2数学归纳法 11 2.2.3 分拆法 12 3 小结 13 参考文献 14 成果声明 15 致 谢 16 浅谈行列式的相关性质及计算方法 张祝波 摘要：本文在归纳行列式性质的基础上，通过案例分析总结了计算行列式的几种常用方法. 这些方法包括三角形法、代数余子式法、加边法、降阶法、数学归纳法和分拆法等. 在介绍各种计算方法的同时，也给出了如何根据行列式特征，恰当选择相应计算方法的技巧. 关键词: 行列On the determinant of the nature and common solutionZhang Zhubo Abstract: This paper summarized the determinant in the nature of the foundation, Through the case analysis summarizes several common methods of calculating the determinant. These include triangle method、More than algebra son type method、Add edge method、depression of order、mathematical induction and Split method. Introduced the various calculation methods at the same time, Also given how according to the determinant features, The calculation method of appropriate choice corresponding skills. Keywords: Determinant properties determinant calculation case analysis 引 言 在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法. 在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇方程组. 为了解决这些具体的问题，莱布尼茨和关孝十七世纪晚期在解线性方程组中. 十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究. 十九世纪以后，行列式理论得到进一步发展和完善矩阵概念更多有关行列式的性质被发现，线性自同态和矢量组 (1) 等于所有取自不同列的个元素的乘积的代数和. 这一定义也可以写成： (2) 1.2 行列式的相关性质[4,5] 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 性质2 交换行列式的两行（列），行列式改变符号. 推 论 若一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式为零. 性质3 把一个行列式的某一行(列)的所有元素同乘以某一个数,等于数乘这个行列式. 性质4 一个行列式中一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边. 性质5 如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是0，那么这个行列式等于0. 性质6 行列式中若有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式为零. 性质7 若行列式的第行元素都可以表示成 ， 则 . 性质8 行列式的某一行(列)的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变. 2 行列式的计算方法 为了系统把握行列式的计算方法，下面我们通过案例对行列式的一些计算方法进行归纳和总结. 2.1 行列式计算的基本方法 行列式基本的解法包括：三角形法、代数余子式法、加边法、降阶法、范德蒙行列式法等[6-8]. 2.1.1利用行列式的性质计算行列式 例1 一个阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由知， 因此, 可表示为. 由行列式的性质知, . 由于为奇数，所以，即. 2.1.2 三角形法 三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式进行计算的一种方法，它是计算行列式的常用方法之一. 例2 计