《随机信号经线性系统的特性分析2》.doc

随机信号通过线性系统实验 ——随机信号通过 低通滤波器 班级：010913 作者：葛楠 李丹 张卫康 摘要 基于Matlab让产生的一个随机信号通过低通滤波器，并且分析随机信号的数学特征，当其通过低通滤波器后再次分析其数字特征，从而得出实验结论。 目的 1.研究随机信号的线性叠加型。 2研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质. 掌握随机信号的检测及分析方法。 熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab 实验的特点和原理 特点：完全基于Matlab仿真 原理:(1)随机信号的分析方法 在信号系统中，我们可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，而随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数描述，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 计算这些数字特征算法都是一种估计，条件是N要足够大。 ① 随机过程的均值 均值E[x(t)])表示集合平均值或数学期望值基于随机过程的各历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 　 信号x(t)的均方值E[x2(t)]()，或称为平均功率，其表达式为： 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。 信号x(t)的方差定义为： 称为均方差或标准差。 可以证明， 描述了信号的波动量； 描述了信号的静态量方差反映了信号绕均值的波动程度。 。　相关是指客观事物变化量之间的相依关系在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： τ,t=0,1，2,……N-1。 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ⑥ 随机过程的功率谱密度 随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为： －∞＜ω＜＋∞ 随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。 。 ⑵ 线性系统系统的数学模型满足叠加原理。输入和，有 则系统为线性系统线性系统有下面的一些重要性质： 叠加性比例性微分性积分性频率保持性 2.将方波信号和高斯白噪声线性叠加，绘制叠加信号的特性曲线，包括均值、方差、均方值等。 3设计一个滤波器，输入信号通过滤波器会研究输出信号的方差、均方值、均值、自相关函数和功率谱密度。滤波器的通带截止频率4000Hz，阻带截止频率5000Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减35dB，输入信号为方波与白噪声的合成，方波信号为1kHz，白噪声具有各种频率分量。通过低通滤波器后，方波的衰减会相对较小；白噪声的低频部分几乎没有衰减，而随着频率增大，衰减将越大，最后几乎衰减为0。由于通过滤波器的频率分量大都频率较低，因此输出信号的时域波形将较输入信号较为平滑，但由于输出中仍存在低频噪声，输出信号将有一定的起伏，由以上仿真结果可以看出，经滤波后信号表面平滑了不少，但因仍存在低频噪声，尚不能完全复原初始信号。 实验的结论 一个随机输入信号通过线性系统后，输出也是随机过程，且是随机输入信号与系统冲激响应的卷积。在实际中通常是仅知道输入随机过程的某些统计特性，要求能够得到系统输出的统计特性。例如已知输入随机过程的均值与自相关函数，求系统输出随机过程的均值与自相关函数。 若线性时不变系统的随机输入信号是严平稳或宽平稳的，那么它的输出也是严平稳或宽平稳的。若输入是各态经历过程，输出也