北航概率统计考题及答案2008.2.docVIP

2007－2008 学年 第二学期期末 北京航空航天大学 考试统一用答题册 一、单项选择题（每小题3分，满分18分） 1、 设事件、为任意事件,则下列各式中成立的是( )。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 2、 有个人随机围坐在一个圆桌的一圈, 甲、乙两人相邻的概率是（ ）。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3、 已知随机变量的概率密度为, 且, 则有( ) 。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 4、 设随机变量在上服从均匀分布,则的概率密度为（ ）。 （A） ； （B）； （C）, ； （D） 。 5、设随机变量相互独立,且服从同一分布,数学期望, 方差,；令,, 则与的相关系数为（ ）. （A） ； （B）； （C）； （D） 。 6、设总体的概率密度为 ,又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计为（ ）。 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1、在一副(不含大小王)52张扑克牌中,随机抽取2张,则取到的2张恰是不同花且最大点 数为7的概率为　　　　　　　 。（普通扑克牌共有四种花，每种13张。） 2、某射手在射击中,每次击中目标的概率为,射击进行到第二次击中目标为止, 表示第一次击中目标时所进行的射击次数, 表示第二次击中目标时所进行的射击次数, 则二维随机变量的分布律为　　　　　　　 。 3、 设随机变量的分布律为 Y X 1 2 -1 1 0 则 。 4、设随机变量的概率密度为,, 其中为常数，且 。 则 。 5、将只球(号)随机地放进只盒子(号)中去,一只盒子装一只球,若将一只 球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记为配对的个数,则 。 6、设总体,为的样本. 在未知方差， 检验假设:时， 选取检验用的统计量是 。 三、（满分12分）从这十个数码中任意取出4个排成一行数码, 求： (1) 所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2) 所取4个数码恰排成四位奇数的概率; (3) 所取4个数码没排成四位数的概率. 四、（满分12分）设二维随机变量的概率密度为, (1)确定常数； (2)求关于的边沿概率密度； （3）求关于的边沿概率密度； （4）求 . 五、（满分8分）设为来自于正态总体的样本， 试求：（1）服从的分布； （2） 服从的分布； （3）令， 求服从的分布。 六、（满分12分）设为来自总体的一个样本,， 给出三个估计量,,, 证明这三个估计量都是总体均值的无偏估计量； 计算这三个估计量的方差； （3） 问这三个估计量哪一个最佳？ 七、（10分）（此题讲1至13章学生做，讲1至9章学生不做） 在一个计算系统中，每一循环具有误差的概率取决于前一个循环是否有误差。前一个循环有误差时，现在循环有误差的概率为；前一个循环无误差时，现在循环有误差的概率为。以表示有误差状态，以表示无误差状态。设表示第次循环的状态（或），则是一齐次马尔科夫链。 1. 写出状态空间和一步转移概率矩阵；2．试求在已知第一次循环有误差的条件下，第三次循环有误差的概率及第四次无误差的概率。 解：1. 状态空间为， 一步转移矩阵：. 2. , , , [七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做） 接连不断地掷一颗匀称的骰子,直到出现小于5点为止,以表示最后一次掷出的点数,以表示掷骰子的次数. 试求:(1)求二维随机变量的分布律; (2)求关于边沿分布律，关于的边沿分布律; (3)证明：与 相互独立； （4）求,,. 八、（10分）（此题讲1至13章学生做，讲1至9章学生不做） 设随机过程，其中，是常数；随机变量与相互独立，服从标准正态分布，服从区间上的均匀分布。 (公式：) 1．证明是广义平稳过程； 2．的均值具有各态遍历性。 [八]、（12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做） 设是总体的样本，令， ， 。 试作：（1）求；（2）求；（3）证明：对任何，成立 。 答案 一、单项选择题（每小题3分，满分18分） 1C； 2 B；3A；4D；5A；6C。 二、填